ერთეულთა გაუსის სისტემა

ერთეულთა გაუსის სისტემა — ელექტრულ და მაგნიტურ ერთეულთა სისტემა ძირითადი ერთეულებით — სანტიმეტრი, გრამი, წამი, რომელშიც დიელექტრიკული და მაგნიტური შეღწევადობა უგანზომილებო სიდიდეებია და ვაკუუმისთვის ერთის ტოლად არიან მჩნეული. ერთეულთა გაუსის სისტემაში ელექტრულ სიდიდეთა ერთეულები უდრის ერთეულთა CSGE აბსოლუტურ ელექტროსტატიკური სისტემის ერთეულებს, ხოლო მაგნიტურ სიდიდეთა ერთეულები — CGSM აბსოლუტურ ელექტრომაგნიტური სისტემის ერთეულებს. ამასთან დაკავშირებით ერთეულთა გაუსის სისტემას ხშირად სიმეტრიულ CGS ერთეულთა სისტემას უწოდებენ. ერთეულთა გაუსის სიტემას ეწოდა კ. გაუსის პატივსაცემად, რომელმაც წამოაყენა იდეა, რომ შექმნილიყო ერთეულთა აბსოლუტური სისტემა (ძირითადი ერთეულებით მილიმეტრი, მილიგრამი, წამი), მანვე დაამუშავა ეს სისტემა ვ. ვებერთან ერთად მაგნიტურ სიდიდეთა გასაზომად.

ერთეულთა გაუსის სისტემის ყველაზე გავრცელებული ალტერნატივაა ერთეულთა საერთაშორისო სისტემა (ე.წ. სი-სისტემა). მეცნირებისა და ტექნიკის უმეტეს დარგებში სწორედ სი-სისტემა გამოიყნება და მონოტონურად იზრდება გაუსის სისტემის პოპულარობის შემცირების ხარჯზე, თუმცა ფიზიკის მრავალ დარგში ჯერ უპირატესობა გაუსის სისტემას ენიჭება (მაგ. თეორიული ფიზიკა, ასტროფიზიკა, პლაზმის ფიზიკა და სხვა). სი-სისტემასა და გაუსის სისტემას შორის კავშირი არ არის ტრივიალური. მაგალითად, ელექტროდინამიკის კანონებს (მაქსველის განტოლებები) სხვადასხვა ფორმა აქვს ამ ორ სისტემაში.

ძირითადი განსხვავებები გაუსისა და სი-სიტემებს შორის

"რაციონალიზირებული" ერთეულთა სისტემები

ერთი განსხვავება გაუსისა და სი-სისტემას შორის არის ფაქტორი 4π-ს არესებობა სხვადასხვა ფორმულებში. სი-სისტემა არის ე.წ. "რაციონალიზირებული",^[1][2] რადგან მაქსველის განტოლებები სი-სისტემაში სხვადად არ შეიცავს 4π ფაქტორს. მეორე მხრივ კულონის კანონი და ბიო-სავარის კანონი შეიცავენ ამ 4π მამრავლს. მეორე მხრივ ერთეულთა გაუსის სისტემაში, რომელიც არ არის "რაციონალიზირებული", სიტუაცია საპირისპიროა: მაქსველის ორი განტოლება ცხადად შეიცავს 4π მამრავლს, ხოლო ორივე ძალის გამოსახულება (კულონის კანონი და ბიო-სავარის კანონი) ცხადად არ შეიცავს 4π მამრავლს.

მუხტის ერთეული

ძირითადი განსხვავება გაუსისა და სი-სისტემას შორის არის მუხტის ერთეულის განმარტებაში. სი-სისტემა მოიცავს საბაზისო ერთეულს ელექტრული დენისათვის (ამპერი), რის შედეგადაც ელექტრული მუხტის ერთეული (კულონი) განისაზღვრება ამ საბაზისო ერთეულის მეშვეობით (1 კულონი=1 ამპერი × 1 წამი). მეორე მხრივ, ერთეულთა გაუსის სისტემაში მუხტის ერთეული (სტატკულონი, სტატკ) განისაზღვრება როგორც მექანიკური საბაზისო ერთეულების (სანტიმეტრი, გრამი, წამი) კომბინაცია:

1 სტატკ = 1 გ^1/2 სმ^3/2 წმ⁻¹

მაგალითად, კულონის კანონს გაუსის სისტემაში განსაკუთრებით მარტივი სახე აქვს:

${\displaystyle F={\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}$

სადაც F ორ მუხტს შორის განზიდვის ძალაა, Q₁ და Q₂ არის ურთიერთქმედი სხეულების მუხტები, ხოლო r არის მათ შორის მანძილი. თუ Q₁ და Q₂ გამოსახულია სტატკულონებში ხოლო r სმ-ებში, მაშინ F იქნება ძალა დინებში.

იგივე კანონს სი-სისტემაში ასეთი სახე აქვს:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}$

სადაც ε₀ არის ელექტრული მუდმივა (ზოგჯერ მას ვაკუუმის დიელექტრიკული შეღწევადობას უწოდებენ), სიდიდე რომელსაც აქვს ა² წმ⁴ კგ⁻¹ მ⁻³ განზომილება. ε₀-ის გარეშე განტოლების ორ მხარეს არ ექნება თავსებადი სი-სისტემაში განზომილება. ამის საპირისპიროდ, ε₀ სიდიდე საერთოდ არ არსებობს ერთეულთა გაუსის სისტემაში.

მაგნეტიზმის ერთეულები

გაუსის სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) ელექტრული ველის დაძაბულობას (E) და მაგნიტურ ინდუქციას (B) ერთი და იგივე განზომილება აქვთ. სხვადასხვა სისტემაში ჩაწერილ ელექტრმაგნეტიზმის ფორმულებში განსხვავება ხშირად სინათლის სიჩქარე c შეადგენს.^[1] მაგალითად, ვაკუუმში გავრცელებადი ბრტყელი ელექტრომაგნიტური ტალღისათვის, |E(r,t)|=|B(r,t)| გაუსის სისტემაში, ხოლო |E(r,t)|=c|B(r,t)| სი-სისტემაში.

პოლარიზაცია, დამაგნიტება

განსხვავება განხილულ ორ სისტემას შორის ასევე თავის იჩენს პოლარიზაციასთან და დამაგნიტებათან დაკავშირებულ სიდიდეებში. მაგალითად, ერთეულთა გაუსის სისტემაში (სი-სისტემისგან განსხვავებით) ელექტრული ველის დაძაბულობას, ელექტრულ ინდუქციას, დიელექტრიკის პოლარიზაციას, მაგნიტურ ინდუქციასასა და დამაგნიტებას ერთი და იგივე განზომილება აქვს.

განტოლებების სახე

ამ ქვეთავში მოყვანილია ელექტრომაგნეტიზმის ძირითადი განტოლებები გაუსისა და სი-სისტემაში. აღნიშვნებისა და სხვა დეტალებისთვის იხილეთ ბიბლიოგრაფია^[1].

მაქსველის განტოლებები

ქვევით მოყვანილია მაქსველის განტოლებების სახე დიფერენციალური ფორმით ორივე სისტემაში.

სახელწოდება	გაუსის სისტემა	სი-სისტემა
გაუსის კანონი (მაკროსკოპული)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =4\pi \rho _{f}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}}$
გაუსის კანონი (მიკროსკოპული)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$
გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$
მაქსველ-ფარადეის განტოლება (ფარადეის ინდუქციის კანონი):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$
ამპერ-მაქსველის განტოლება (მაკროსკოპული):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{f}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$
ამპერ-მაქსველის განტოლება (მიკროსკოპული):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

სხვა ძირითადი კანონები

სახელწოდება	გაუსის სისტემა	სი-სისტემა
ლორენცის ძალა	${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$
კულონის კანონი	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$
სტაციონარული წერტილოვანი მუხტის ელექტრული ველი	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{r^{2}}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}}$
ბიო-სავარის კანონი	${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}\oint {\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint {\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}}$

ვექტორული და სკალარული პოტენციალი

ელექტრული და მაგნიტური ველები შეიძლება გამოსახული იქნას ვექტორული პოტენციალის, A, და სკალარული პოტენციალის მეშვეობით φ:

სახელწოდება	გაუსის სისტემა	სი-სისტემა
ელექტრული ველი (სტატიკური)	${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }$	${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }$
ელექტრული ველი (ზოგადი)	${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$
მაგნიტური ინდუქცია	${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$

ელექტრომაგნიტური ერთეულების სახელწოდებები

(არაელექტრომაგნიტური სიდიდეები ერთეულებისთვის იხილეთ სგწ სისტემა.)

სი-სისტემის ერთეულების გარდაქმნა გაუსის სისტემაში
c = 29,979,245,800 ≈ 3·10¹⁰

სიდიდე	სიმბოლო	სი ერთეული	გაუსის ერთეული
ელექტრული მუხტი	q	1 კულ	= (10−1 c) ფრ
დენის ძალა	I	1 ა	= (10−1 c) ფრ·წმ−1
ელექტრული პოტენციალი ძაბვა	φ V	1 ვ	= (108 c−1) სტატვ
ელექტრული ველის დაძაბულობა	E	1 ვ/მ	= (106 c−1) სტატვ/სმ
მაგნიტური ინდუქცია	B	1 ტ	= (104) გს
მაგნიტური ველის დაძაბულობა	H	1 ა/მ	= (4π 10−3) ერს
მაგნიტური დიპოლური მომენტი	μ	1 ა·მ²	= (103) ერგი/გს
მაგნიტური ნაკადი	Φm	1 ვბ	= (108) გს·სმ²
წინაღობა	R	1 ომ	= (109 c−2) წმ/სმ
კუთრი წინაღობა	ρ	1 ომ·მ	= (1011 c−2) წმ
ელექტრული ტევადობა	C	1 ფ	= (10−9 c2) სმ
ინდუქტიურობა	L	1 ჰ	= (109 c−2) სმ−1·წმ2

ცხრილში c = 29,979,245,800 ≈ 3·10^{10 არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში სგწ ერთეულებში (სმ/წმ).}

ერთი შეხედვით ცოტა უცნაურია, რომ გაუსის სისტემაში ელექტრული ტევადობა სანტიმეტრებში იზომება. თუმცა, 1 სმ არის 1სმ რადიუსის სფეროს ტევადობა ვაკუუმში.

იხილეთ აგრეთვე

• ერთეულთა SI სისტემა
• ერთეულთა CGS სისტემა
• ერთეულთა აბსოლუტური სისტემები

ლიტერატურა

• ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 4, თბ., 1979. — გვ. 184.