비구면 렌즈

비구면 렌즈(Aspheric lens) 또는 비구면 (아이피스에 ASPH로 표기되는 경우가 많다)은 표면 프로파일이 구나 원통의 일부가 아닌 렌즈이다. 사진술에서 비구면 요소를 포함하는 렌즈 어셈블리를 종종 비구면 렌즈라고 부른다.

비구면 볼록렌즈.

비구면 렌즈의 복잡한 표면 프로파일은 단순 렌즈에 비해 구면수차를 줄이거나 제거하고, 비점수차와 같은 다른 광학 수차도 줄일 수 있다. 하나의 비구면 렌즈는 종종 훨씬 더 복잡한 다중 렌즈 시스템을 대체할 수 있다. 그 결과 장치는 더 작고 가벼우며, 때로는 다중 렌즈 설계보다 저렴하다.^[1] 비구면 요소는 수차를 줄이기 위해 다중 요소 광각 렌즈 및 고속 표준 렌즈 설계에 사용된다. 또한 슈미트카메라 및 슈미트-카세그레인식 망원경에 사용되는 비구면 슈미트 보정판과 같은 반사 요소(반사-굴절 망원경)와 함께 사용된다. 작게 성형된 비구면 렌즈는 종종 반도체 레이저를 시준하는 데 사용된다.

비구면 렌즈는 안경에도 사용되기도 한다. 비구면 안경 렌즈는 특히 렌즈 광학 중심이 아닌 다른 방향을 볼 때 표준 "최적 형태" 렌즈보다 더 선명한 시야를 제공한다. 또한 렌즈의 배율 효과 감소는 두 눈에 다른 굴절력을 가진 처방(부동시)에 도움이 될 수 있다. 광학 품질과는 무관하게, 렌즈를 더 얇게 만들 수 있으며 다른 사람들이 볼 때 착용자의 눈을 덜 왜곡시켜 더 나은 미적 외관을 제공한다.^[2]

표면 프로파일

원칙적으로 비구면은 다양한 형태를 가질 수 있지만, 비구면 렌즈는 종종 다음과 같은 형태의 표면으로 설계된다.

${\displaystyle z(r)={\frac {r^{2}}{R\left(1+{\sqrt {1-(1+\kappa ){\frac {r^{2}}{R^{2}}}}}\right)}}+\alpha _{4}r^{4}+\alpha _{6}r^{6}+\cdots ,}$^[3]

여기서 광축은 z 방향에 놓여 있다고 가정하며, ${\displaystyle z(r)}$은 축으로부터 거리 ${\displaystyle r}$에서 정점으로부터 표면의 변위의 z-성분인 새그(sag)이다. 계수 ${\displaystyle \alpha _{i}}$는 ${\displaystyle R}$과 ${\displaystyle \kappa }$로 지정된 선대칭 이차 곡면으로부터 표면의 편차를 설명한다.

만약 계수 ${\displaystyle \alpha _{i}}$가 모두 0이면, ${\displaystyle R}$은 곡률 반경이고 ${\displaystyle \kappa }$는 정점(${\displaystyle r=0}$인 곳)에서 측정된 원뿔 상수이다. 이 경우, 표면은 광축을 중심으로 회전된 원뿔 곡선의 형태를 가지며, ${\displaystyle \kappa }$에 의해 형태가 결정된다.

${\displaystyle \kappa }$	원뿔 곡선
${\displaystyle \kappa <-1}$	쌍곡선
${\displaystyle \kappa =-1}$	포물선
${\displaystyle -1<\kappa <0}$	타원 (표면은 장축 회전 타원체)
${\displaystyle \kappa =0}$	구
${\displaystyle \kappa >0}$	타원 (표면은 단축 회전 타원체)

위 방정식은 첫 번째 항의 계수와 다항식 항 사이에 강한 상관 관계를 가지고 있다. 이로 인해 비구면 표면에 방정식을 맞출 때 강한 발산이 발생한다. 따라서 계수가 서로 직교하는 "Q-다항식"을 사용하는 다른 방정식이 대안으로 사용되기도 한다.^[4]

제조

슈미트 보정판의 단면, 흔한 비구면 렌즈

작은 유리 또는 플라스틱 비구면 렌즈는 몰딩 방식으로 만들 수 있으며, 이는 저렴한 대량 생산을 가능하게 한다. 낮은 비용과 우수한 성능 덕분에 몰딩된 비구면 렌즈는 저가형 소비자용 사진기, 카메라폰, CD 플레이어에 흔히 사용된다.^[1] 또한 반도체 레이저 시준과 광섬유로 빛을 결합하거나 분리하는 데에도 일반적으로 사용된다.

더 큰 비구면 렌즈는 연삭 및 연마를 통해 만들어진다. 이러한 기술로 생산된 렌즈는 망원경, 투사 TV, 미사일 유도 시스템 및 과학 연구 장비에 사용된다. 이들은 점 접촉 윤곽 가공을 통해 대략적인 형태를 만든 다음,^[5] 최종 형태로 연마될 수 있다. 슈미트 시스템과 같은 다른 설계에서는 비구면 보정판을 진공을 사용하여 광학적으로 평행한 판을 곡선으로 변형시킨 다음 한쪽 면을 "평평하게" 연마하여 만들 수 있다. 비구면 표면은 광학 부품에 적합한 유연한 표면을 가진 작은 도구로 연마하여 만들 수도 있지만, 표면 형태와 품질을 정밀하게 제어하기 어렵고 도구 마모에 따라 결과가 달라질 수 있다.

다이아몬드 선삭은 컴퓨터 제어 선반이 다이아몬드 팁을 사용하여 유리 또는 기타 광학 재료에 원하는 프로파일을 직접 절단하는 대체 공정이다. 다이아몬드 선삭은 느리고 사용할 수 있는 재료에 제한이 있으며, 달성할 수 있는 표면 정확도와 매끄러움에 한계가 있다.^[5] 특히 적외선 광학 부품에 유용하다.

몇 가지 "마무리" 방법을 사용하여 연마된 표면의 정밀도와 표면 품질을 향상시킬 수 있다. 여기에는 이온 빔 마무리, 연마성 물 분류, 그리고 자성으로 유도되는 유체 분류를 사용하여 표면에서 재료를 제거하는 자기유동유체 연마가 포함된다.^[5]

비구면 렌즈를 생산하는 또 다른 방법은 구면 렌즈에 광학 수지를 증착하여 비구면 형태의 복합 렌즈를 형성하는 것이다. 플라즈마 절제도 제안되었다.

렌즈 아래 스핀들에 있는 래핑 도구와 두 번째 스핀들(밖으로 스윙된)에 있는 마운팅 도구가 피치를 사용하여 오목한 면이 아래로 향하도록 렌즈를 잡고 있는 모습

비구면 렌즈의 비구면 곡률은 구면 곡률에서 비구면 곡률로 오프셋 연삭을 통해 블렌딩하여 만들 수도 있다. CR-39 수지 렌즈처럼 쉽게 스핀 몰딩되지 않는 고굴절 유리에는 이중 회전축 연삭을 사용할 수 있다. 레이저 절제술과 같은 기술도 렌즈의 곡률을 수정하는 데 사용될 수 있지만, 결과 표면의 연마 품질은 석공예 기술로 달성되는 것만큼 좋지 않다.

처방 안경 렌즈 조제 표준은 명확한 초점 거리에서 벗어나는 곡률의 사용을 권장하지 않는다. 이중 초점 렌즈, 삼중 초점 렌즈, 가변 초점 렌즈, 그리고 난시용 원통형 구성 요소의 형태로 여러 초점 거리가 허용된다.

측정

측정 기술은 비구면 렌즈 제조에 결정적인 역할을 한다. 제조 공정과 가공 상태에 따라 다양한 측정 작업이 구별된다.

• 비구면 형태
• 표면 형태 편차
• 경사 오차
• 중심 두께
• 거칠기

촉각식(접촉식) 및 비접촉식 측정 방법이 구별된다. 어떤 방법을 사용할지는 정확도뿐만 아니라 제조 상태에 따라 결정된다.

촉각식 측정

촉각식 측정은 주로 두 번의 연삭 작업 사이에 비구면의 형태를 제어하고 다음 작업을 조정하는 데 사용된다. 프로파일 게이지 프로브는 렌즈 표면을 가로지르는 단면을 측정하는 데 사용된다. 렌즈의 회전 대칭성은 이러한 여러 프로파일의 조합이 렌즈 형태에 대한 충분히 정밀한 정보를 제공한다는 것을 의미한다. 프로브 팁으로 인한 렌즈 표면의 손상은 다음 단계에서 제거된다.^[6]

비접촉식 측정

간섭계는 민감하거나 연마된 표면을 측정할 때 사용된다. 기준 빔과 측정할 표면에서 반사된 빔을 중첩시켜 표면 형태의 전체 영역 편차를 나타내는 간섭도(interferograms)라는 오류 맵이 생성된다.

컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)

컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)은 렌즈의 공칭 형상으로부터의 편차를 간섭계적으로 결정하는 방법이다. 이들은 목표 형상에서 비구면 파면을 생성하여 간섭 이미지에서 목표 형상으로부터 렌즈의 편차를 결정할 수 있게 한다. CGH는 각 테스트 항목에 대해 특별히 제작되어야 하므로 시리즈 생산에만 경제적이다.

간섭계 측정

또 다른 가능성은 최적의 구면에 대한 최소한의 편차를 가진 부분 영역에서 비구면을 간섭계적으로 측정하고, 그 후 부분 측정을 결합하여 전체 표면 간섭도를 만드는 것이다. 이들은 CGH에 비해 매우 유연하며 프로토타입 및 소량 생산에도 적합하다.^[7]

안과용 용도

안경테에 장착된 오목 비구면 렌즈. 렌즈의 "마이너스" 굴절력은 테스트 패턴을 축소하고 렌즈 중앙에서 더 잘 초점을 맞춘다. 비구면이 아닌 전면 표면의 반사도 보인다.

다른 시력 교정용 렌즈와 마찬가지로 비구면 렌즈는 볼록 또는 오목으로 분류할 수 있다.

볼록 비구면 곡률은 많은 노안 누진 다초점 렌즈에서 렌즈 일부의 굴절력을 증가시켜 독서와 같은 근거리 작업을 돕는 데 사용된다. 독서 부분은 비구면 "누진 부가"이다. 또한 무수정체증 또는 극심한 원시의 경우, 고굴절력 비구면 렌즈가 처방될 수 있지만, 이 관행은 안내 렌즈의 수술적 이식으로 대체되면서 점차 구식이 되고 있다. 많은 볼록 렌즈 유형이 처방을 규제하는 정부 기관의 승인을 받았다.

오목 비구면 렌즈는 고도 근시 교정에 사용된다. 이들은 안경원에서 상업적으로 구할 수 없으며, 개개인에게 맞춤 제작되는 보철물과 마찬가지로 피팅 전문가의 지시에 따라 특별히 주문해야 한다.

안경사가 처방전을 채우기 위해 사용할 수 있는 렌즈 굴절력 범위는 비구면 형태라도 망막에 형성되는 이미지의 크기에 의해 실질적으로 제한된다. 고도 마이너스 렌즈는 이미지를 너무 작게 만들어 형태와 모양을 구별할 수 없게 하는데, 일반적으로 약 -15 디옵터에서 발생한다. 반면 고도 플러스 렌즈는 너무 큰 이미지 터널을 만들어 물체가 축소된 시야에서 나타났다 사라지는 것처럼 보이게 하는데, 일반적으로 약 +15 디옵터에서 발생한다.

원시와 근시 모두에 대한 처방에서 렌즈 곡선은 유리 가장자리 쪽으로 평평해지는데,^[8] 노안용 누진 독서 부가는 예외로, 이 경우 이음매 없는 가변 초점 부분은 점진적으로 더 플러스 디옵터로 변한다. 근시를 위한 고도 마이너스 비구면 렌즈는 누진 부가 부분이 반드시 필요하지 않은데, 렌즈 곡률의 설계가 이미 렌즈 중앙에서 가장자리까지 덜 마이너스/더 플러스 디옵터 굴절력으로 진행되기 때문이다. 원시를 위한 고도 플러스 비구면 렌즈는 주변부로 갈수록 플러스 굴절력이 감소한다. 고도 플러스 렌즈의 비구면 곡률은 렌즈의 전면 쪽에 연삭되는 반면, 고도 마이너스 렌즈의 비구면 곡률은 렌즈의 후면 쪽에 연삭된다. 플러스 렌즈의 누진 독서 부가 부분도 렌즈의 전면 표면에 연삭된다. 비구면의 블렌딩된 곡률은 고리형 맹점인 암점 (안과학)을 줄인다.

카메라 렌즈

캐논 EF 24-105 f/4L IS USM은 세 개의 비구면 요소를 가지고 있으며, 다이어그램에서 녹색으로 강조되어 있다.

휴대폰 카메라 렌즈 모듈

비구면 요소는 종종 카메라 렌즈에 사용된다. 이는 종종 해당 제품 이름에 ASPH라는 약어로 표시된다.

역사

10세기 페르시아 수학자 이븐 사흘은 구면과 포물면의 조합, 즉 현재 아나클라스틱 렌즈 또는 비구면 렌즈로 알려진 것이 최소한의 수차로 빛을 모은다는 것을 알아냈다.^[9]

구면수차를 교정하기 위한 비구면 렌즈 제작의 초기 시도는 1620년대에 르네 데카르트에 의해, 1670년대에 크리스티안 하위헌스에 의해 이루어졌다. 데카르트가 이 목적을 위해 고안한 모양의 단면은 데카르트 타원으로 알려져 있다. 10세기 또는 11세기로 거슬러 올라가는 고틀란드섬의 바이킹 보물에서 발견된 비스뷔 렌즈도 비구면이지만, 한 경우에는 현대 비구면 렌즈와 유사한 것부터 다른 경우에는 구면 렌즈보다 못한 것까지 다양한 이미지 품질을 보인다.^[10] 이 렌즈의 기원과 목적은 알려져 있지 않다(이들은 이미징 목적보다는 장신구로 만들어졌을 수도 있다).^[10]

프랜시스 스메스위크는 최초의 고품질 비구면 렌즈를 연마하여 왕립학회에 1667/8년 2월 27일에 발표했다.^[11] 세 개의 비구면 요소를 포함한 망원경은 당시 참석자들로부터 "더 넓은 각도를 포착하고 물체를 각 비율에 따라 더 정확하게 나타내며, 색상 없이 더 큰 조리개를 견디는 면에서 [일반적이지만 매우 좋은 망원경]보다 우수하다"고 평가되었다.^[11] 비구면 돋보기와 오목 렌즈 또한 구면 렌즈보다 뛰어났다.^[11]

모리츠 폰 로어는 안경용 비구면 렌즈의 첫 설계자로 흔히 인정받는다. 그는 자이스 푼크탈 렌즈가 된 안경 렌즈 디자인을 발명했다.

세계 최초의 상업용 대량 생산 비구면 렌즈 요소는 1956년 엘기트(Elgeet)가 16mm 영화 카메라용 골든 Navitar 12mm f/1.2 표준 렌즈에 사용하기 위해 제조했다.^[12] 이 렌즈는 당시 업계에서 큰 호평을 받았다. 비구면 요소는 멤브레인 연마 기술을 사용하여 만들어졌다.

비구면 렌즈 시스템 테스트

렌즈 시스템의 광학 품질은 벤치 조리개, 광학 튜브, 렌즈 및 광원을 사용하여 광학 또는 물리학 실험실에서 테스트할 수 있다. 굴절 및 반사 광학 특성은 파장의 함수로 표로 작성되어 시스템 성능을 근사할 수 있다. 공차 및 오류도 평가할 수 있다. 초점 무결성 외에도 비구면 렌즈 시스템은 배치되기 전에 수차에 대해 테스트할 수 있다.

간섭계의 사용은 광학 표면을 테스트하는 표준 방법이 되었다. 일반적인 간섭계 테스트는 평면 및 구면 광학 요소에 대해 수행된다. 테스트에서 널 보정기를 사용하면 표면의 비구면 구성 요소를 제거하고 평면 또는 구면 기준을 사용하여 테스트할 수 있다.

자연 속에서

정교한 눈을 가진 가장 초기 동물 중 하나인 삼엽충은 두 개의 비구면 요소를 가진 렌즈를 가지고 있었다.^[13]

같이 보기

• 쌍곡선
• 포물선
• 정밀 유리 성형
• 곡률 반경 (광학)