Potentia (mathematica)

Potentia, in mathematica, multiplicatio est repetita. Exempli gratia quinque ad potentiam tertiam dignatum scriptum est

5³ = 125

Vide etiam paginam discretivam: potentia.

Quantitates illae "potentiae"^[1] appellantur. Numerus qui ad potentiam est elevatus basis nominatur et potentia ipsa exponens dicitur.

Alium exemplum est:

Decies centena milia seu millio seu 10⁶ id est "decem ad potentiam sextam dignatum" seu "elevatum."

10^-120, id est: decem ad potentiam negativam centesimam vicesimam dignatum.

Omnis numerus, praeter 0, ad potentiam 0 est 1: a⁰ = 1 nisi a sit 0.

Radicem extrahere

Contrarium ad potentiam aliquam dignandi est "radicem extrahere".^[2]

Potentia negativa

Si exponens est minor quam 0, operatio eadem est atque operatio reciprocalis faciendae:

${\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}}$

${\displaystyle a^{-b}={\frac {1}{a^{b}}}}$

Potentia non integra

Functio y = e^x

Si exponens est fractio, operatio eadem est atque operatio radicis extrahendae. Exempli gratia, quod 5³ = 125, 125^1/3 = 5.

Si exponens est numerus realis non rationalis, difficilius est. Functio f(x) = e^x, vel functio exponentialis, haec functio est ut f'(x) = f(x) -- numerus e est numerus specialis qui ab Leonhardo Euler nomen habet. Tunc pro numero quolibet a, similiter definimus functionem f(x) = a^x, quae sit continua et differentiabilis, et ut f(0) = 1, f(2) = a², et caetera.

Exempla

• 10³ (decem ad tertiam potentiam dignatum) — 1,000 (mille)
• 10⁶ (decem ad sextam potentiam dignatum) — 1,000,000 (decies centena milia)

Nota

1. e.g. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae
2. Elementorum universae matheseos

Scripta

• Brennus Regan, De prudenti mundi architectatione, in fasciculis quae inscribuntur Vox Latina: Commentarii periodici favore et subsidio Studiorum Universitatis Saravicae comparati, 42/2006/166. pp. 474 seqq.

Nexus interni

• Googol
• Logarithmus

Nexus externi

• Tractatus praeliminaris: Mathematicarum disciplinarum elementa in usm ... Von Francisco de Villalpando
• Cursus mathematicus: P. GASPARIS SCHOTTI REGIS-CURIANI, E SOCIETATE IESU. Olim in Panormitano Siciliae, nunc in Herbipolitano Franconiae eiusdem SOCIETATIS IESU Gymnasio Matheseos Professoris CURSUS MATHEMATICUS, Sive ABSOLUTA OMNIUM MATHEMATICARUM DISCIPLINARUM. ENCYCLOPAEDIA, In LIBROS XXVIII. digesta, Eoque Ordine disposita, ut quivis, vel mediocri praeditus ingenio, totam Mathesin a primis fundamentis proprio Marte addiscere possit. Opus desideratum diu, promissum a multis, a non paucis tentatum, a nullo numeris omnibus absolutum. Accesserunt in fine THEORESES MECHANICAE NOVAE Additis INDICIBUS locupletissimis - Cum Privilegio Sacrae Caesareae Maiestatis. BAMBERGAE, Sumpt. IOH. MARTINI SCHÖNWETTERI, Bibliopolae Francofurtensis. M. DC. LXXVII.