Дванаесетаголник

Дванаесетаголник – многуаголник со дванаесет темиња и дванаесет страни.

Правилен дванаесетаголник
Правилен дванаесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	12
Шлефлиев симбол	{12}, t{6}, tt{3}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D12), ред 2×12
Внатрешен агол	150°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Правилен дванаесетаголник

Правилниот дванаесетаголник е дванаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дванаесетаголник имаат по 150° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дванаесетаголник изнесува 1800°.

Ако основната страна на правилниот дванаесетаголник е со должина ${\displaystyle a\,\!}$, неговата површина ќе биде дадена со формулата:
${\displaystyle P={\frac {3}{2}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\approx 11{,}1962a^{2}}$

Ако ${\displaystyle R}$ - е полупречник на опишаната кружница, а
${\displaystyle r}$ - полупречник на впишаната кружница, тогаш важи:

${\displaystyle R={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)}$, и
${\displaystyle r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)}$.

Периметарот на дванаесетаголник чија страна е со должина ${\displaystyle a\,\!}$ е еднаков на ${\displaystyle 12a\,\!}$.

Конструкција

Правилен дванаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација ја илустрира чекор по чекор конструкцијата на правилен дванаесетаголник.

Анимиран приказ на конструкција на дванаесетаголник со помош на шестар и линијар

Каде може да се види дванаесетаголник

Постојат повеќе примери на монети кои имаат облик на дванаесетаголник:

• Австралиска монета од 50 центи
• Монета од 50 центи која се користи на Соломонските Острови, Тонга и Фиџи.
• Монета од 25 куни во Хрватска

• 
  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници и триаголници
• 
  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници, шестаголници и квадрати
• 
  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници, квадрати и триаголници

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

„Дванаесетаголник“ на Ризницата ?

• Дванаесетаголник на Mathworld
• Дефиниција и особини на дванаесетаголник со интерактивна анимација
• Конструкција на дванаесетаголник Архивирано на 18 септември 2007 г. и сложувалка
• Анимирана трансформација на дванаесетаголник (француски)