Differentiaalrekening

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is differentiaalrekening de studie van de verandering van een grootheid als gevolg van een (oneindig) kleine (infinitesimale) verandering van een of meer argumenten waarvan de grootheid afhankelijk is. In het Engels is deze theorie bekend als differential calculus.

Deel van een serie artikelen over Wiskunde
Formules van een stochastisch proces
––– Kwantiteit –––
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde
––– Structuur en ruimte –––
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie · Meetkunde · Topologie
––– Verandering –––
Analyse · Calculus · Chaostheorie · Dynamisch systeem · Vectoren
––– Toegepaste wiskunde –––
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige fysica
Portaal Wiskunde

Het primaire object van studie in de differentiaalrekening is de afgeleide. Een nauw hieraan verwant begrip is de differentiaal. De afgeleide van een functie bij een gegeven inputwaarde beschrijft het gedrag van deze functie in de buurt van die inputwaarde. Voor een reëelwaardige functie van een enkele reële variabele is de afgeleide op een punt gelijk aan de helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie op dat punt. In het algemeen bepaalt de afgeleide van een functie op een punt de beste lineaire benadering voor de functie op dat punt.

Het proces van het vinden van een afgeleide wordt differentiatie genoemd. De hoofdstelling van de integraalrekening stelt dat differentiatie het omgekeerde proces is van integratie.

Differentiatie kent toepassingen in bijna alle kwantitatieve disciplines. In de natuurkunde is de afgeleide van de verplaatsing van een bewegend lichaam met betrekking tot de tijd de snelheid van dit lichaam, en de afgeleide van de snelheid met betrekking tot tijd is de acceleratie. De tweede wet van Newton stelt dat de afgeleide van de impuls van een lichaam gelijk is aan de kracht, die op dit lichaam wordt uitgeoefend. De reactiesnelheid van een chemische reactie is een afgeleide. In de operationele research bepalen afgeleiden de efficiëntste manieren om materialen te transporteren en fabrieken te ontwerpen. Door de toepassing van speltheorie kan men met behulp van differentiaalrekening de beste strategie voor concurrerende bedrijven berekenen.

Afgeleiden worden vaak gebruikt om de maxima en minima van een functie te vinden. Vergelijkingen waarin afgeleiden zijn opgenomen worden differentiaalvergelijkingen genoemd. Differentiaalvergelijkingen zijn van fundamenteel belang in het beschrijven van natuurlijke fenomenen. Afgeleiden en hun veralgemeningen komen voor in vele deelgebieden van de wiskunde, zoals de complexe analyse, de functionaalanalyse, de differentiaalmeetkunde, de maattheorie en de abstracte algebra.