Operator (wiskunde)

Operator (wiskunde)

In de <a href="/nl/Wiskunde" title="Wiskunde" class="wl">wiskunde</a> is de eerste betekenis van een operator die van bewerking op een of meer <a href="/nl/Operand" title="Operand" class="wl">operanden</a>, in de <a href="/nl/Logica_(wetenschap)" title="Logica (wetenschap)" class="mw-redirect wl">logica</a> of in de <a href="/nl/Rekenkunde" title="Rekenkunde" class="mw-redirect wl">rekenkunde</a>. In de <a href="/nl/Uitdrukking_(wiskunde)" title="Uitdrukking (wiskunde)" class="wl">uitdrukking</a> '2 maal 3' bijvoorbeeld is de operator de vermenigvuldiging, hier uitgedrukt door de tekenreeks 'maal'. De operanden zijn hier de getallen 2 en 3.

De vier hoofdbewerkingen van de rekenkunde zijn: <a href="/nl/Optellen" title="Optellen" class="wl">optelling</a>, <a href="/nl/Aftrekken_(wiskunde)" title="Aftrekken (wiskunde)" class="wl">aftrekking</a>, <a href="/nl/Vermenigvuldigen" title="Vermenigvuldigen" class="wl">vermenigvuldiging</a> en <a href="/nl/Delen" title="Delen" class="wl">deling</a>.

Meer algemeen is een operator niet meer dan een andere benaming en notatie voor een <a href="/nl/Functie_(wiskunde)" title="Functie (wiskunde)" class="wl">functie</a> en zijn operanden een andere benaming voor de <a href="/nl/Argument_(wiskunde)" title="Argument (wiskunde)" class="wl">argumenten</a> van die functie. Zo kan de vermenigvuldingsoperator ook worden geschreven als functie
<dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {maal} (x,y)=x\times y}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>maal</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>×</mo>
 <mi>y</mi>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {maal} (x,y)=x\times y}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd2bb53b876b88342bd4ab8f8afee6bc727f262" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.66ex; height:2.843ex;" alt></dd></dl>
De uitdrukking '2 maal 3' wordt in deze notatie: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {maal} (2,3)}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>maal</mi>
 <mo>⁡</mo>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {maal} (2,3)}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3bf3f07ce40622dac0c9eb7456c6ec0f8b26f86" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.076ex; height:2.843ex;" alt>

De term operator wordt ook wel gebruikt voor het gebruikte symbool, zoals het <a href="/nl/Plusteken" title="Plusteken" class="wl">plusteken</a>, terwijl de functie ook wel <a href="/nl/Operatie_(wiskunde)" title="Operatie (wiskunde)" class="wl">operatie</a> wordt genoemd.

De <a href="/nl/Operatorentheorie" title="Operatorentheorie" class="wl">operatorentheorie</a> is de tak van de <a href="/nl/Functionaalanalyse" title="Functionaalanalyse" class="wl">functionaalanalyse</a> die <a href="/nl/Lineaire_afbeelding" title="Lineaire afbeelding" class="wl">lineaire afbeeldingen</a> tussen <a href="/nl/Topologische_vectorruimte" title="Topologische vectorruimte" class="wl">topologische vectorruimten</a> bestudeert. Als toepassing hiervan worden in de <a href="/nl/Kwantummechanica" title="Kwantummechanica" class="wl">kwantummechanica</a> onder meer plaats- en impulsoperatoren bestudeerd.

In de wiskunde is de eerste betekenis van een operator die van bewerking op een of meer operanden, in de logica of in de rekenkunde. In de uitdrukking '2 maal 3' bijvoorbeeld is de operator de vermenigvuldiging, hier uitgedrukt door de tekenreeks 'maal'. De operanden zijn hier de getallen 2 en 3. De vier hoofdbewerkingen van de rekenkunde zijn: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling. Meer algemeen is een operator niet meer dan een andere benaming en notatie voor een functie en zijn operanden een andere benaming voor de argumenten van die functie. Zo kan de vermenigvuldingsoperator ook worden geschreven als functie 