Sinaasappelschilprojectie

De gordeldier- of sinaasappelschilprojectie is een kaartprojectie die in 1943 werd gepresenteerd door Erwin Raisz als één uit een reeks van "orthoapsidale" (van orthografisch en apsis) projecties: afbeeldingen van de aardbol op een deel van een ellipsoïde of torus en vervolgens op het platte vlak.^[1] Het geval hiernaast is een afbeelding op de buitenkant van een halve torus. Raisz noemde dit de armadillo projection^[2] (met, in tegenstelling tot hiernaast, de meridiaan 10 graden west in het midden). Deze projectie is een dubbelprojectie, omdat de aardbol eerst op een andere ruimtelijke figuur wordt geprojecteerd en daarna pas op het platte vlak.

Sinaasappelschilprojectie van Raisz
Gunstige eigenschap	suggereert hoek- en oppervlaktegetrouwheid
Geometrische constructie
Oorsprong	centraal
Vorm van het projectievlak	torus / plat vlak
Positie van het projectievlak	n.v.t. / scheef (20 graden)
Portaal    Geografie

De ringvorm, de keuze van de centrale meridiaan en de projectiehoek hebben tot gevolg dat de continenten een relatief groot deel van het beeld beslaan. Nieuw-Zeeland en Antarctica zijn niet te zien. In sommige publicaties wordt voor Nieuw-Zeeland een soort aanhangsel toegevoegd; er bestaat ook een variant van de kaart die een deel van de wereld een tweede keer afbeeldt, zodat Nieuw-Zeeland wél gewoon in beeld komt.

Formules

Gegeven de bolstraal R, centrale meridiaan λ₀ en een punt met geografische breedte φ en lengte λ, kunnen de coördinaten in het platte vlak (x en y) als volgt berekend worden:^[3]

${\displaystyle x=R\left(1+\cos \varphi \right)\sin {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{2}}}$,

${\displaystyle y=R\left[{\frac {1+\sin 20^{\circ }-\cos 20^{\circ }}{2}}+\sin \varphi \cos 20^{\circ }-\left(1+\cos \varphi \right)\sin 20^{\circ }\cos \left({\frac {\lambda -\lambda _{0}}{2}}\right)\right]}$

${\displaystyle \varphi _{s}=-\tan ^{-1}\left({\frac {\cos {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{2}}}{\tan 20^{\circ }}}\right)}$

Breedtes zuidelijker dan ${\displaystyle \varphi _{s}}$ (gegeven de geografische lengte) liggen in beeld "achter" het noordelijkere gedeelte en moeten niet worden afgebeeld.

Zie ook

Andere orthografische projecties:

• Orthografische azimutale projectie
• Orthografische cilinderprojectie

De sinaasappelschilprojectie lijkt sterk op de projectie van Jacques Bertin (1950).

Kaartprojecties

hoek-, oppervlakte- en afstandsgetrouw	globe
	kegelprojecties	cilinderprojecties	azimutale projecties
hoekgetrouw of conform	hoekgetrouwe kegelprojectie of lambertprojectie	hoekgetrouwe cilinderprojectie mercator, schuine mercator, transversale mercator, universele transversale mercator	hoekgetrouwe azimutale projectie of stereografische azimutale projectie
oppervlaktegetrouw of equivalent	oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers Bonne	oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert, Gall-Peters, Behrmann, Hobo-Dyer, Mollweide, sinusoïde, Goode, Eckert II, IV en VI	oppervlaktegetrouwe azimutale projectie of azimutale projectie van Lambert Aitoff-Hammer
beperkt afstandsgetrouw of equidistant	afstandsgetrouwe kegelprojectie polyconische projectie	afstandsgetrouwe cilinderprojectie kwadratische platkaart, middelbreedtekaart, Cassini	afstandsgetrouwe azimutale projectie tweepunts-equidistant, Postel
onechte projecties		stereografische cilinderprojectie, Miller, Robinson	Winkel-tripel, gnomonisch, orthografische azimutaal
	Van der Grinten, sinaasappelschil, polyeder, perspectief, Dymaxion-projectie