Derivator

Derivator er ein komponent som deriverer ei elektrisk spenning. Dei er som oftast bygd rundt ein operasjonsforsterkar^[1].

Derivator bygd rundt ein operasjonsforsterkar.

Analyse i tidsplanet

Kondensatoren blokkerer likestraum, så inngangsstraumen ${\displaystyle i_{inn}}$ fører til at kondensatoren får ei ladning

${\displaystyle Q=Cu_{C},}$

der ${\displaystyle u_{C}}$ er spenninga over kondensatoren. Utgangsspenninga kan uttrykkast

${\displaystyle u_{o}=-i_{R}R_{f}=-i_{inn}R_{f}.}$

Men etter som

${\displaystyle Q=\int i_{C}dt}$

kan straumen uttrykkast

${\displaystyle i_{C}={\frac {dQ}{dt}},}$

og utgangsspenninga kan uttrykkast

${\displaystyle u_{o}=-i_{R}R_{f}=-i_{C}R_{f}=-{\frac {dQ}{dt}}R_{f}=R_{f}C{\frac {d}{dt}}(u_{inn}).}$

Krinsen finn den deriverte (stigningskoeffisienten) til inngangsspenninga ${\displaystyle u_{inn}}$. Tidskonstanten ${\displaystyle R_{f}C}$ bestemmer kor følsam derivatoren er.

Frekvensrespons

Frekvensrespons for derivator og HP-filter.

HP-filterkrins.

Derivasjon i tidsplanet tilsvarar multiplikasjon med ${\displaystyle s}$ i s-planet, så transferfunksjonen til derivatoren blir

${\displaystyle H(s)={\mathcal {L}}\left(u_{o}(t)\right)=U_{o}(s)=\left(R_{f}C\right)U_{inn}(s){s},}$

der ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ er Laplace-operatoren. Parameteren ${\displaystyle s=\sigma +j\omega }$ er kompleks frekvens, der ${\displaystyle \sigma }$ er demping, ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$ og ${\displaystyle \omega }$ er frekvens, i rad/s.

For å finna frekvensresponsen set vi ${\displaystyle \sigma =0}$, slik at ${\displaystyle s=j\omega }$. Vi plottar så talverdien

${\displaystyle |H(s)|=U_{o}(\omega )=\left(R_{f}C\right)U_{inn}(\omega )\omega }$

med logarithmisk frekvensakse og med talverdien i dB. Frekvensresponsen til derivatoren aukar med 20 dB/dek. Derivatoren blokkerer likespenning.

Modifikasjon for å redusera høgfrekvent støy

At frekvensresponsen til derivatoren aukar med 20 dB/dek fører til at eventuell høgfrekvent støy blir forsterka. I mange samanhengar er dette problematisk og ein ynskjer å avgrensa responsen i høgfrekvensområdet. Det gjer ein ved å setta inn ein seriemotstand ${\displaystyle R_{inn}}$ på inngangen. Ein får då eit HP-respons.

Bruk

Derivatorar ei elektroniske byggeklossar som inngår i mange ulike krinsar, som til dømes kurvegeneratorar, detektorar i form av enkle matsja filter nytta i samband med telekommunikasjon, osb.