Ferromagnetisme

Ferromagnetisme er ein eigenskap med nokre materialar som gjer at dei har mykje større permeabilitet enn dei fleste andre materialar og dei kan verta magnetiserte ved å plassera dei i eit magnetfelt. Magnetiseringa er kraftig ulineær og demagnetiseringa fylgjer ikkje same bane som magnetiseringa. Magnetiseringa-demagnetiseringa er difor hysterisk, noko som betyr at dei i større eller mindre gard vert permanent magnetiserte. Ferromagnetiske materialar med ei brei hysteresekurve held betre på magnetiseringa enn dei med ei smal kurve. Permanetmagnetar vert difor laga av denne typen materiale.

Må ikkje forvekslast med ferrimagnetisme.

Fig. 1 Ein alniko permanetmagnet.

Ferromagnetiske materialar spelar ein viktig rolle i produkt som elektriske generatorar og motorar, spolar og transformatorar, aktuatorar, sensorar, etc.

Fysisk opphav

Tabell 1: Kvantetilstandar

Kvantetal	Verdi	Maks
Skal, ${\displaystyle n}$	${\displaystyle 1,2,3,\dots }$	ubegrensa
Orbital, ${\displaystyle \ell }$	${\displaystyle 0,1,2,\dots ,(n-1)}$	${\displaystyle n}$
Magnetisk, ${\displaystyle m_{l}}$	${\displaystyle 0,\pm 1,\pm 2,\dots ,\pm \ell }$	${\displaystyle 2\ell +1}$
Spinn, ${\displaystyle s}$	${\displaystyle 1/2}$	${\displaystyle 1}$
Magnetisk spinn, ${\displaystyle m_{s}}$	${\displaystyle \pm 1/2}$	${\displaystyle 2s+1=2}$

Fig. 2 Fe orbitaldiagram.

Ferromagnetiske er etter måten komplisert og kan ikkje forklarast utan å nytta kvantemekanikk. Opphavet til ferromagnetisme er magnetisk moment, på grunn av elektronspinn, og i mindre grad på grunn av det orbitalt moment (magnetiske momentet med opphav i rørsla til elektronet rundt atomkjernen). I fylgje Feynman et al.^[1] utgjer ikkje bidraget frå dei orbitale magnetiske momenta meir enn 5 - 10 % av det totale magnetiske momentet. Det magnetiske momentet på grunn av spinn er polarisert i ein av to kvantetilstandar, identifisert med eit magnetisk-spinn-kvantetal ${\displaystyle m_{s}}$. Elektronar er fermionar, så ${\displaystyle m_{s}}$ er anten ${\displaystyle 1/2}$ eller ${\displaystyle -1/2.}$ Kvantetalet ${\displaystyle m_{s}=1/2}$ blir òg kalla opp-spinn (${\displaystyle \uparrow }$) og ${\displaystyle -1/2}$ blir kalla ned-spinn (${\displaystyle \downarrow }$)^[2], men dette har ikkje noko med orienterisn i rommet å gjera. Tabell 1 gjev eit samandrag av dei ulike kvantetilstandane (${\displaystyle n}$, ${\displaystyle \ell }$, ${\displaystyle m_{\ell }}$ og ${\displaystyle m_{s}}$). Kvantetalet ${\displaystyle n}$ viser til eit skal, det orbitale (asimut) kvantetalet ${\displaystyle \ell }$ viser til eit underskal, og det magnetiske kvantetalet ${\displaystyle m_{\ell }}$ viser til eit bestemt orbital i eit underskal.

Paulis eksklusjonsprinsipp stipulerer at to eller fleire fermionar ikkje kan ha same kvantetilstand. Kvar orbital kan difor ha berre to elektron, med motsett spinn. Så for kvar sett av kvantetal ${\displaystyle n,\ell ,m_{\ell }}$ er det to moglege kvantetilstandar, ein for ${\displaystyle m_{s}=1/2}$ og ein for ${\displaystyle m_{s}=-1/2.}$

Måten elektrona plasserer seg på rundt kjernen vert bestemt av aufbauprinsippet og Hunds regel. Aufbauprinsippet spesifiserer rekkjefylgda underskala vert fylte med elektronar, medan Hunds regel spesifiserer i kva rekkjefylgda dei ulike orbitalane i underskala vert fylte. I fylgje aufbauprinsippet vil elektronane fyrst fylla underskala som har lågast energitilstand, for så gradvis fylla underskal med høgare energitilstand. Hunds regel stipulerer at obitalane fyrst vert fylte med enkeltelektronar, og at dei fyrst vert para med elektron med motsett spinn når det ikkje er plass til fleire enkeltelektron. Hunds regel skildrar òg korleis elektrona vert plasserte slik at at det totale spin-momentet blir maksimalisert^[3]. Grunnen til dette er det minimaliserer energtilstanden i atomet. Fig. 2 syner orbitaldiagrammet for jarn, der vi sert at elektrona i ${\displaystyle 4s}$-skalet har eit lågare energinivå enn elektrona i ${\displaystyle 3d}$-skalet.

I diamagnetiske materialar inngår alle elektrona i pardanningar, slik halvparten av elektrona har opp-spinn og den andre halvparten har ned-spinn, så dei magnetiske momenta kansellerer kvarandre. I diamagnetiske og ferromagnetiske materialar inngår ikkje alle elektrona i pardanningar, så atomane har eit netto magnetisk moment. I diamagnetiske materialar fører termisk eksitasjon til at dei magnetiske momenta er orienterte hulter til bulter, så materialet er ikkje magnetisk. Om eit diamagnetisk materiale vert plasser i eit magnetfelt vil ein liten fraksjon av dei magnetiske momenta orientera seg parallelt med feltet, men når feltet forsvinn vil termisk eksitasjon atter føra til at momenta peikar i tilfeldige retningar. Paramagnetiske materialar vert difor ikkje permanent magnetiserte.

Ferromagnetisme har vist seg å vara vanskeleg å forklara, men den vanlege aksepterte forklaringa er at i ferromagnetiske materialar samverkar elektrona i naboatomene med kvarandre, slik at bølgefunksjonane deira overlappar og dannar eit kopla system med lågare energi enn om dei ikkje var kopla^[3]. Når orbitalne med upara elektronar i valensskala overlapper kvarandre er fordelinga av dei elektriske ladningane i rommet lenger fra kvarandre når elektronene har parallelle spinn enn når dei har motsette spinn. Dette fører til at den elektrostatiske energien til elektronar med parallelle spin er mindre enn når spinna er antiparallelle. Ein parallell spinntilstand er difor meir stabil enn ein antiparallell spinntilstand. Energidifferansen vert kalla utvekslingsenergien^[4].

Bethe-Slater-kurva

Fig. 4 Bethe-Slater-kurva, der ${\displaystyle a=r_{ab}}$ er avstanden mellom atomane i materialet og ${\displaystyle r=r_{d}}$ er avstanden er radiusen til ${\displaystyle 3d}$-orbitalen i atomet.

Å finna eit uttrykk for kreftene mellom fleire atomkjerner og elektron er komplisert, men Bethe og Slater har løyst Schrödingerlikninga for to atomar. Potensialenergien i Schrödingerlikninga vil då innkludera utvekslingskreftene mellom dei to atomkjernene ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$, mellom dei to elektron ${\displaystyle 1}$ og ${\displaystyle 2}$, og mellom kjernene og naboelektrona. Dette fører til eit sokalla utvekslingsintegral^[3],

${\displaystyle I_{ex}=\int \Psi _{a}(1)\Psi _{b}(2)\Psi _{a}(2)\Psi _{b}(1)\left[{\frac {1}{r_{ab}}}-{\frac {1}{r_{a2}}}-{\frac {1}{r_{b1}}}+{\frac {1}{r_{12}}}\right]d\tau ,}$

(7)

der ${\displaystyle \Psi _{a}(1)}$ og ${\displaystyle \Psi _{b}(2)}$ er bølgjefunksjonane til dei to elektronane, ${\displaystyle r_{ab}}$ er avstanden mellom atomane, ${\displaystyle r_{a2}}$ og ${\displaystyle r_{b1}}$ er avstanden mellom atomkjernene og dei to naboelektrona og ${\displaystyle r_{12}}$ er avstanden mellom dei to elektrona. Bethe og Slater kom fram til at materialar med positiv ${\displaystyle I_{ex}}$ er ferromagnetiske^[3]. For at ${\displaystyle I_{ex}}$ skal vera positiv må avstanden ${\displaystyle r_{12}}$ mellom elektrona vera så liten at bølgjefunksjonane deira overlappar, som er det same som at radiusen ${\displaystyle r_{d}}$ til ${\displaystyle 3d}$-orbitalen er liten. Vi ser vidare at ${\displaystyle I_{ex}}$ er positiv når avstandane ${\displaystyle r_{a2}}$ og ${\displaystyle r_{b1}}$ mellom kjernen og dei to naboelektrona er stor. Fig. 4 syner Bethe-Slather-kurva, der elementa som ligg over den horisontale ${\displaystyle a/r=r_{ab}/r_{d}}$-aksen er ferromagnetiske og dei som ligg under er antiferromagnetiske. Vi ser at metalla jarn (${\displaystyle \alpha }$-Fe), kobolt (Co), nikkel (Ni) og den skjeldne jordarten gadolinium (Gd) ligg over ${\displaystyle a/r}$-aksen. Ved romtemperatur er det berre dei fire grunnstoffa kobolt, jarn, nikkel (i ${\displaystyle d}$-blokka i periodesystemet) og det skjeldne jordmetallet gadolinium (i ${\displaystyle f}$-blokka) som er ferromagnetiske (gadolinium under 20 °C).

Fig. 2 syner korleis elektrona er plasserte i jarn. Vi ser at det er fire orbital i ${\displaystyle 3d}$-skalet som ikkje inngår i pardanningar, så kvart atom har eit netto magnetisk moment på frto Bohrmagnetonar, der ein Bohrmagneton er

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{e}}}=9,274\cdot 10^{-24}{\mbox{ Am}}^{2},}$

(1)

der ${\displaystyle e}$ er elementærladning, ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ er Dirackonstanten, ${\displaystyle h}$ er Planckkonstanten og ${\displaystyle m_{e}}$ er massen til elektronet. Kvart atom vil difor ha eit netto magnetisk moment på fire Bohrmagnetonar (${\displaystyle 37,7096\cdot 10^{-24}{\mbox{ Am}}^{2}}$. Den ferromagnetisme eigenskapen er ikkje bestemt berre av den kjemiske samansetninga av materialet, men krystallstrukturen spelar òg ein viktig rolle.

I tilegg til desse er det fleire materialar som er ferromagnetiske ved låge temperaturar, og mange legeringar er ferromagnetiske^[5]. Det finns ferromagnetiske legeringar (kalla Heusler-legeringar) der dei einskilde komponentane ikke i seg sjølve er ferromagnetiske. På den andre sida finst det legeringar, som til dømes rustfritt austenittisk stål, som ikke er ferromagnetiske, sjølv om dei er sett saman av så godt som berre ferromagnetiske metall.

Magnetiske domene

Fig. 5 Dei magnetiske domena i ein neodym-magnet gjort synlige med eit Kerr-mikroskop.

Fig. 6 Når eit krystall vert delt i fleire somene vert energien i materialet redusert.

I ferromagnetiske materialar vil spinnet til elektrona i ufylte skal spontant inretta seg parallellt til kvarandre og danna magnetiske domene ^[3] av storleik 1 - 100 ${\displaystyle \mu {\mbox{m}}}$ (atomar har storleiksorden 100 pm). Domena er magnetiserte til metningsgrensa, men retninga til dei magnetiske momenta i dei ulike domena er forskjellige, slik at dei kansellerer kvarandre, så materialet er i utgangspunktet ikkje er magnetisert.

Grunnen til at eit umagnetisert ferromagnetisk materiale består av mange små domene et at det minimaliserer den interne enrgien^[1]. Om alle elektronspinna i eit krystall var orienterte i same retning ville det oppstå nor- og sydpolar på motsette endar av krystallet, som ville skapa kraftige eksterne magnetfelt^[3], som illustrert i fig. 6 a). Om krystallet er delt i to domene som har dei magnetiske momenta i motsett retning til kvarandre, som illustrert i fig. 6 b), vil dei på grunnn av Paulis eksklusjonsprinsipp ha motsett spinn i høve til kvarandre. Nord- og sydpolane kjem då tettare på kvarandre og dei eksterne magnetfelta får mindre utstrekning og inneheld mindre energi. Om det dannar seg fleire domene som leiar magnetfeltet mellom dei to domena vil energien i magnetfelta verta minimalisert, som illustret i fig. 6 c). Domena dannar seg spontant når temperaturen er under Curietemperaturen.

Når eit domene vert splitta i to oppstår det ein sokalla domenevegg mellom dei, der magnetiske moment som er orienterte i ulike retninger ligg innåt kvarandre. Utvekslingsinteraksjonen freistar å justere dei magnetiske momenta i nærleiken slik at dei er orienterte i same retning. Men å reorientera dei magnetiske momenta krev energi. Å oppretta ein ny domenevegg krev difor ekstra energi, kalla domeneveggenergi, som er proporsjonal med arealet til veggen^[1]. Talet på domenar er difor ein balanse mellom reduksjonen av energi når domena vert splitta og energien som skal til for å oppretta nye domeveggar.

Magnetisering

Fig. 7 Endring av magnetiske domene i eit magnetfelt.

Når eit ferromagnetisk materiale vert plasser i eit magnetfelt vil domena vera reorgienterte, som illustrert i fig. 7. I vakuum er den magnetiske felttettleiken (med eining T)

${\displaystyle B=\mu _{0}H}$

(1)

der ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}}$ H/m er permeabiliteten i vacuum og ${\displaystyle H}$ (med eining A/m) er den magnetiske feltstyrken. Men når eit ferromagnetisk materiale vert plassert i eit magnetfelt vil dei magnetiske domena auka i storleik og orienterer seg i same retning^[6]. Dei forsterkar då det eksterne magnetfeltet med ein faktor ${\displaystyle \mu _{0}M}$, slik at den magnetiske felttettleiken blir

${\displaystyle B=\mu _{0}(H+{\vec {M}})}$,

(2)

der

${\displaystyle {\vec {M}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}{\vec {m}}_{i}}$,

(3)

vert kalla magnetiseringa. I (3) er ${\displaystyle V}$ volumet til materialet og ${\displaystyle {\vec {m}}_{i}}$ er dei magnetiske momenta. Magnetiseringa er med andre ord lik tilhøvet mellom magnetisk moment og volum. Etter som dei magnetiske momenta til atomane generelt er orienterte i ulike retningar er ${\displaystyle {\vec {m}}_{i}}$vektorar. Magnetiseringa ${\displaystyle {\vec {M}}}$ er difor òg ein vektorstorleik, men ofte er ein berre interessert i magnetiseringa i ei bestemt retning, og då skrive ein ${\displaystyle {\vec {M}}}$ som ein skalar ${\displaystyle M}$ i (2).

Tabell 2: Curietemperaturar.

Material	Curietemperatur ${\displaystyle T_{C}}$		Suscep. ${\displaystyle \chi }$
	K	°C
Co	1.388	1.115	70
Fe	1.043	770	200
Fe${\displaystyle _{2}}$O${\displaystyle _{3}}$	948	675
FeOFe${\displaystyle _{2}}$O${\displaystyle _{3}}$	858	585
MnBi	630	357
Ni	627	354	110
MnSb	587	314
CrO${\displaystyle _{2}}$	386	113
MnAs	318	45
Gd	292	19
Dy	88	-185
EuO	69	-204

I nokre ferromagnetiske materialar, som blautt jarn er magnetiseringa ustabil, slik at ho delvis forsvinn når det eksterne magnetfeltet vert fjerna. Denne eigenskapen gjer ferromagnetiske materialar atraktive som kjerne i spolar og transformatorar, der retninga på magnetfeltet snur fleire gong per millisekund, eller til og med per nanosekund i høgfrekvenskrinsar. Men ${\displaystyle M}$ er kraftig ulineær i ferromagnetisk materialar og magnetiseringa/demagnetiseringa er hysterisk. Ferromagnetiske materialar som ikkje held på magnetismen har ei smal hysteresekurve.

Ferromagnetiske materialar med ei brei hysteresekurve vert permanent magnetiserte, og vert då kalla permanetmagnetar. Slike materialar innkluderer jarn, kobolt, nikkel, neodyn og fleire legeringar, som alnico (51% Fe, 8% Al, 14% Ni, 24% Co, 3% Cu)^[6]. Det som held fast dei magnetiske domena i same retning er at domena er irregulære og det krevst tilførsel av energi for å skaka dei ut av plassane sine i materialet. Den naudsynte energien kan tilførast i form av eit eksternt magnetfelt, ved terminsk eksitasjon (oppvarming), eller ved ein mekanisk impuls, til dømes eit slag med ein hammar eller i nokre tilfelle ved at magneten vert sleppt ned på golvet^[7]. Temperaturen der magnetiseringa forsvinn på grunn av termisk eksitasjon vert kalla Curietemperaturenen. Tabell 2 syner Curietemperaturen for nokre materialr.

Magnetiseringskurva

Fig. 8 Variasjon i permeabiliteten ${\displaystyle \mu }$ og felttettleiken ${\displaystyle B}$ med feltstyrken ${\displaystyle H}$ for ferromagnetisk og ferrimagnetiske materialar.

Fig. 9 Magnetiseringskurver for ni ferromagnetiske materialar opp til metningsområdet: 1. Stålplate, 2. Silisiumstål, 3. Støypt stål, 4. Wolframstål, 5. Magnetstål, 6. Støypejarn, 7. Nikkel, 8. Kobolt, 9. Magnetitt (ferrimagnetisk).

Fig. 10 Metningskurver for ${\displaystyle M}$ og ${\displaystyle B}$.

Den relative permeabiliteten ${\displaystyle \mu _{r}}$ er kraftig ulineær, som illustrert i fig. 8 og 9. Tilhøvet mellomfelttettleiken ${\displaystyle B}$ og feltstyrken ${\displaystyle H}$ er difor òg kraftig ulineært, så det er vanleg å framstilla samanhengen i form av magnetiseringskurver, som vist i fig. 8 og 9. Ferromagnetiske materialar kan ikkje magnetiserast meir enn til ein materialspesifikk maksimalverdi. Når magnetiseringa når dette nivået går materialet i metning, noko ein kallar metningsmagnetisering. Stigningskoeffisienten

${\displaystyle \chi ={\frac {dM}{dH}}}$

(4)

til magnetiseringskurva flatar ut når magnetiseringa når metningsgrensa, som vist i fig. 8 og 9, og ${\displaystyle \mu }$ fell av som vist i fig. 8. Etter som magnetiseringa ${\displaystyle M}$ ikkje aukar når materialet er metta er metningskurva til magnetiseringa ${\displaystyle M_{sat}}$ heilt flat, som illustrert til venstre i fig. 10. Felttettleiken ${\displaystyle B}$, derimot aukar proporsjonalt med ${\displaystyle \mu _{0}H}$, som illustrert til høgre i fig. 10; ${\displaystyle B_{sat}}$ er summen av ${\displaystyle \mu _{o}M_{sat}}$ og ${\displaystyle B_{0}=\mu _{0}H}$.

Når materialet ikkje er i metning har ${\displaystyle \mu _{r}}$ har ein verdi på fleire tusen (${\displaystyle \mu =\mu _{o}\mu _{r}}$). Men når det er i metning er ${\displaystyle \mu _{r}\approx 1}$, så auken i ${\displaystyle B}$-feltet er proporsjonalt med auken i ${\displaystyle H}$-feltet. Dette kan ofte vera vanskeleg å sjå ut frå publiserte magnetiseringskurver at ${\displaystyle B}$-feltet held fram med å auka etter at materialet har gått i metning, men i fig. 9 er det tydeleg. I praksis er ein som oftast berre interessert i kurva før materialet går i metning, så produsentane syner ikkje metningsområdet. Det er òg tydeleg frå fig. 9 at ulike materialar har svært forskjellige magnetiseringskurver. Metningsnivået for jarn er 2,2 T, for kobolt 1,8 T og fro nikkel 0,6 T^[8].

Hysterese

Fig.11 Typisk hysteresekurve.

Om eit ferromagnetisk materiale er heilt avmagnifisert når feltstyrken ${\displaystyle H}$ tek til å auka frå null er tangenten til permabiliteten ${\displaystyle \mu =\mu _{i}}$ liten, så akkurat i starten auka felttettleiken ${\displaystyle B}$ sakte, men krummar så oppover og kurva vert snøgt steil, som illustrert i fig. 11. ${\displaystyle B}$-kurva held fram med å stiga til materialet byrjar å gå i metning. Kurva flater då ut, men ho held fram med å stiga sakte når ${\displaystyle H}$-feltet aukar, som illustrert i fig. 10.

Når ${\displaystyle H}$-feltet avtek fylgjer ikkje magnetiseringskuva same bane som når det auka, men kurva ligg noko høgare. Når ${\displaystyle H}$-feltet er nede på null er verdien til felttettleiken ${\displaystyle B_{r}}$. Denne restmagnetiseringa vert kalla remanens. Den fysiske forklaringa er at mange av dei magnetiske domena framleis er orienterte slik at dei magnetiske momenta forsterkar magnetfeltet^[1]. Materialet har med andre ord vorte til ein permanetmagnet, men med eit ${\displaystyle B}$-felt som ligg under metningsnivået ${\displaystyle B_{s}}$.

${\displaystyle B}$-feltet er ikkje nede på null før ${\displaystyle H}$-feltet har nådd den negative verdien ${\displaystyle -H_{c}}$, som vert kalla den koersive feltstyrken. Når ${\displaystyle H}$-feltet når den negative verdien ${\displaystyle -B_{s}}$ går materialet på nytt i metning, men det er no magnetisert med motsett polaritet. Når ${\displaystyle H}$-feltet igjen aukar (talverdien minkar) og når null har verdien til ${\displaystyle B}$-feltet nådd remanensverdien ${\displaystyle -B_{r}}$. ${\displaystyle B}$-feltet når ikkje opp til null før ${\displaystyle H}$-feltet har nådd den koersive verdien ${\displaystyle H_{c}}$. Når ${\displaystyle H}$-feltet aukar fylgjer det ikkje same bane som då materialet var heilt avmagnetisert. Dette forløpet til magnetiseringskurva, som vert kalla hysterese, syner at magnetiseringa er avhengig av den tidlegare magnetiseringshistoria til materialet. Vi er difor ikkje i stand til å skildra magnetiseringskurva i form av ein matematisk funksjon. I praksis er materialet aldrig heilt avmagnetisert, så at kurva startar i origo er berre teoretisk. I fig. 11 er det òg vist ei strippla linje merka ${\displaystyle \mu _{max}}$, som berører magnetiseringskurva der ${\displaystyle \mu =\mu _{max}}$, noko ein òg kan sjå i fig. 8.

Hysteresetap

Fig. 12 Krystalittisk jarn.

Fig. 13 Barkhausen-sprang i magnetiseringa.

Fig. 14 To hysteresekurver, den ein smal og den andre brei.

Til skilnad frå eit domene, som er ein del av eit einskild krystall^[1], så er jarn sett saman av mange ulike krystall, med aksane i ulike retningar, som vist i fig. 12. Kvar av desse krystalla kan innehalda fleire domene. Når eit slikt materiale vert plassert i eit svakt magnetfelt vil domeneveggane ta til å flytta seg og domene som frå før er magnetiserte i same retning som det eksterne magnetfeltet vil auka i storleik. Om magnetfeltet vert fjerna vil denne omstruktureringa av domena verta reversert. Dette er området med svak magnetisering i nærleiken av origo i fig. 11 (${\displaystyle \mu =\mu _{i}}$).

Krystallstrukturen er ikkje perfekt, og uregelmessigheier i strukturen og forureingar skapar indre spenningar, som fører til at domeneveggane i staden for å gli lett hektar seg fast i kvarandre når magnetfeltet aukar. Når feltet aukar litt til vil dei plutseleg sleppa taket, slik at domeneveggane kan flytta seg. Dei flyttar seg difor ikkje jamt og fint, men i rykk og napp, som illustrert i fig. 13. Dette fenomenet vert kalla barkhauseneffekten. Når domeneveggane plutseleg flyttar seg vil òg magnetfelta til domena endra seg plutseleg, noko som genererer virvekstraumar i krystalla. Dette fører til ohmske tap, slik at litt av energien i magnetfeltet går over til termisk energi i krystalla, så temperaturen aukar. Når domeneveggane flyttar seg fører magnetostriksjon til at lengda og volumeet av domena endrar seg litt. Etter som endringane skjer plutseleg vert det generert lydpulsar som forplantar seg gjennom materialet. Det er desse som er opphavet til den karakteristiske brummelyden frå transformatorar^[3]: hør^ⓘ. Når magnetfeltet avtek skjer den same prosessen, men domena endrar seg ikkje på nøyaktig same måte. Dette skjer der magnetiseringskuva stig snøggt. Når alle domena er magnetiserte er det framleis nokre krystall som ikkje snur slik at dei ikkje vert magnetiserte før feltet nærmar seg ${\displaystyle B_{s}}$. Dette skjer i overgangen mellom området med bratt stigninga av ${\displaystyle B}$-kurva og metningaområdet der ho berre stig proporsjonalt med ${\displaystyle \mu _{0}H}$. Noko energi går tapt på dette viset og er opphavet til hysteresen i magnetiseringskurva. Til breiare kurva er, fig. 14, til større vert energitapet for kvart omløp av magnetiseringskurva. I spolar og transformatorar nyttar ein difir blautt jarn, som har ei smal hysteresekurve.

Kjerner for høgfrekvente signal

Etter som egergien som går tapt er den same for kvart omløp av hysteresekurva er effekttapet proporsjonalt med frekvensen. Høgfrekvente signal fører difor til større tap enn når frekvensen er låg. Transformatorane i elnettet arbeider med ein frekvens på 50 Hz, men straumen har alltid ein del overharmoniske komponentar.

I høgfrekvente spolar og transformatorar vert det difor nytta ferrittkjerner, som er ferrimagnetiske. Desse er dårlege leiarar av elektrisk straum, så virvelstraumstapet er lågt. Tranformatorane i svitsja spenningsregulatorar arbeider med tilnærma firkantkurver, som inneheld langt meir overharmoniske komponentar ligg ofte på fleire hundre kHz.