Magnetisk krins

Magnetisk krins er ei eller fleire lukka sløyfer der det sirkulerer ein magnetisk fluks. Fig. 1 syner ein magnetisk krins med ei sløyfe, der fluksen vert generert av ein permanentmagnet, merka «Magnet». Men fluksen kan òg genererast av ei vikling, som i fig. 3. Dei to horisontale greinene og greina til høgre i fig. 1 er laga av eit ferromatgetisk eller ferromatgetisk materiale med liten reluktans og ei smal hysteresekurve. Det ferromagnetiske materialet har fleire tusen gongar større permeabilitet enn luft, så det fungerer som ein leiar for fluksen ${\displaystyle \Phi }$. Akkurat som straumen i ein elektrisk krins flyt òg fluksen i ein magnetisk krins i ei eller fleire lukka sløyfer. Å arbeida med ein magnetisk krins er mykje enklare enn å arbeida med eit magnetfelt i rommet.

Fig. 1 Magnetisk krins med permanentmagnet.

Fig. 2 Ekvivalent magnetisk krins.

Fig. 3 Magnetisk krins med elektromagnet.

Den magnetiske krinsen i fig. 1 kan framstillast som den ekvivalente magnetisk krinsen i fig. 2, der permanetmagneten er representert med ein Thévenin-ekvivalent krins som består av ei magnetomotorisk spenning (mms) ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{m}}$, med eining A i serie med ein reluktans ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{m}}$, med eining H${\displaystyle ^{-1}}$ (A/Wb). ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{m}}$ kan liknast med ei spenningskjelde, ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{m}}$ med ein elektrisk motstand, og fluksen ${\displaystyle \Phi }$ med ein elektrisk straum, men einingane er ikkje dei same^[1]. Reluktansen er relatert til fluksen og mms med Hopkinsons lov:

${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {{\mathcal {F}}_{m}}{\Phi }},}$

(1)

som i ein magnetisk krins spelar same rolle som Ohms lov i ein elektrisk krins. Reluktansen er relatert til permeabiliteten som

${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\ell }{\mu A}},}$

(2)

der ${\displaystyle \ell }$ er lengda av banen, ${\displaystyle A}$ er arealet av tverrsnittet og ${\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}$ er permeabiliteten, ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}}$ H/m er permeabiliteten i vakuum (eller luft) og ${\displaystyle \mu _{r}}$ er den relative permeabiliteten til materialet. Ved hjelp av (2) kam reluktansen til permanentmagnetet in fig. 2 uttrykkast

${\displaystyle {\mathcal {R}}_{m}={\frac {\ell _{m}}{\mu _{0}\mu _{r(m)}A_{m}}},}$

(3)

der ${\displaystyle \ell _{m}}$ er lengda til magnetet, som vist i fig. 1, og ${\displaystyle A_{m}}$ er tverrsnittet. Det er to greiner av lengde ${\displaystyle \ell _{x}}$ og tverrsnitts ${\displaystyle A_{x}}$ og ei av lengde ${\displaystyle \ell _{y}}$ og tverrsnitts ${\displaystyle A_{y}}$. Om dei er laga av same materiale vil dei alle ha relativ permeabilitet ${\displaystyle \mu _{r}}$. I tillegg er det eit luftgap av lengde ${\displaystyle \ell _{g}}$, areal ${\displaystyle A_{g}}$ og permeabilitet ${\displaystyle \mu =\mu _{0}}$. Den totale reluktansen i krinsen er

${\displaystyle {\mathcal {R}}_{T}={\mathcal {R}}_{m}+2{\mathcal {R}}_{x}+{\mathcal {R}}_{y}+{\mathcal {R}}_{g}={\frac {\ell _{m}}{\mu _{0}\mu _{r(m)}A_{m}}}+{\frac {2\ell _{x}}{\mu _{0}\mu _{r}A_{x}}}+{\frac {\ell _{y}}{\mu _{0}\mu _{r}A_{y}}}+{\frac {\ell _{g}}{\mu _{0}A_{g}}}.}$

(4)

På grunn av at permeabiliteten ${\displaystyle \mu _{g}=\mu _{0}}$ er fleire tusen gongar så stor som permeabiliteten i resten av krinsen er det luftgapet som dominerer den totale reluktansen ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{T}}$.

I fig. 3 er permanentmagneten bytta ut med ein elektromagnet, der

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{m}=Ni,}$

(5)

der ${\displaystyle N}$ er talet på viklingar og ${\displaystyle i}$ er straumen. I praksis vil feltet i luftgapet bøya av litt, som illustrert i fig. 3.

Døme

• 
  Ein høgtalar har ein spole (34) som plassert i eit magnetfelt, generert av ein permanentmagnet (12). Magneten er plassert mellom ei bakplate (13) og ei topplate (11), som saman med polstykket i midten utgjer ein magnetisk krins. Luftgapet mellom polstykket og topplata utgjer storparten av reluktansen.
• 
  I ein synkrongeneratot er fungerer statorvikligane som ein elektromagnet, som gnererer ein magnetisk fluks som flyt i ein magnetisk krins som består av fire polsko og rotoren. Luftgapet mellom polskorne og rotoren utgjer storparten av reluktansen.