Pierwiastek kwadratowy
funkcja matematyczna / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Pierwiastek kwadratowy?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Pierwiastek kwadratowy – dla danej liczby każda liczba której kwadrat jest równy danej liczbie innymi słowy jest to dowolne rozwiązanie równania (bądź pierwiastek wielomianu) zmiennej
Ten artykuł dotyczy pierwiastka kwadratowego. Zobacz też: album z 2013. |
Każda dodatnia liczba rzeczywista ma dwa pierwiastki kwadratowe nazywane zbiorczo algebraicznymi: jeden z nich jest dodatni, nazywany często arytmetycznym (pod wyrażeniem „pierwiastek kwadratowy”, czy nawet „pierwiastek” rozumie się często właśnie jego), a drugi – ujemny. Zwykle oznacza się je odpowiednio symbolami [1] bądź oraz gdzie jest symbolem pierwiastka; łącznie oznacza się je w skrócie (zob. znak ±). Jedynym pierwiastkiem z liczby jest ona sama; nie istnieją rzeczywiste pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych (są one urojonymi liczbami zespolonymi). W analizie matematycznej zazwyczaj stosuje się potęgową postać pierwiastka kwadratowego
Liczba jest pierwiastkiem kwadratowym z ponieważ jest ona zarazem arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym tej liczby. Podobnie liczby oraz są (algebraicznymi) pierwiastkami kwadratowymi z gdyż każda z nich spełnia równanie
Pierwiastki kwadratowe z liczb naturalnych są albo liczbami naturalnymi, albo niewymiernymi. Własność ta była już znana w starożytności, o czym mówi już o tym twierdzenie 9 w księdze X[2] Elementów Euklidesa. Podejrzewa się, że niewymierność konkretnego przypadku była już znana wcześniej Pitagorejczykom, a za jej odkrywcę tradycyjnie uznawany jest Hippazos[3].
W ogólności pojęcie pierwiastka (kwadratowego) można rozpatrywać dla przeróżnych obiektów matematycznych, na zbiorze których określone jest działanie dwuargumentowe pełniące rolę mnożenia, np. w algebrze macierzy, czy pierścieniu endomorfizmów (działania odpowiednio mnożenia macierzy i składania funkcji).
W interpretacji geometrycznej dla danego pola powierzchni kwadratu pierwiastek daje długość jego boku; stąd pochodzi nazwa „kwadratowy” (zob. kwadrat (algebra)).