Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
Remove ads

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki – jeden z wielościanów archimedesowych, zbudowany z 62 ścian – 30 kwadratowych, 20 sześciokątnych i 12 dziesięciokątnych, ma 120 wierzchołków i 180 krawędzi.

Thumb
Bryła w trójwymiarze

Oznaczany jest symbolem Schläfliego i symbolem Wythoffa Wielościanem dualnym do tej bryły jest dwudziestościan szóstkowy[1][2][3][4][5][6][7].

Wśród wszystkich wielościanów archimedesowych o tej samej długości krawędzi, ta bryła ma największą objętość i pole powierzchni[1][2][3].

Wielościan jest zonościanem (ang. zonohedron)[1].

Bryłę tę skonstruował przy pomocy origami E. K. Herrstrom – konstrukcja wykorzystuje 900 jednostek sonobè[1].

Thumb
Obracająca się bryła
Remove ads

Wzory i właściwości

Niech będzie długością krawędzi bryły.

[1][3]

Thumb
Siatka bryły

[1][3]

[3], z czego wynika, że objętość kuli opisanej na bryle wynosi czyli około [3]

a więc objętość tej kuli można wyrazić wzorem i wynosi ona w przybliżeniu [3]

  • Dystans normalny od środka bryły do jej ścian możemy wyrazić następującymi wzorami:
    • dla ściany kwadratowej [3]
    • dla ściany sześciokątnej [3]
    • dla ściany dwunastokątnej [3]
  • Niech oznacza odległość od krawędzi do środka bryły. Opiszmy na bryle dwunastościan, i oznaczmy jego krawędź jako dwudziestościan, którego krawędź oznaczymy jako oraz trzydziestościan rombowy, którego przekątna dłuższej ściany będzie posiadała oznaczenie Zachodzą wtedy następujące równości:
    • [6]
    • [6]
    • [6]
    • [6]
    • [6]
Remove ads

Powiązane obiekty

Podsumowanie
Perspektywa

Z bryłą powiązanych jest wiele innych obiektów geometrycznych: wielościany z [5, 3] grupy Coxetera, parkietaże: euklidesowy, hiperboliczny, sferyczny. Istnieją też różne rzuty bryły i owych parkietaży[1][2][3]. Z bryła powiązany jest graf.

Graf

Ilustracja przedstawia graf zero-symetryczny utworzony z bryły[8].

Thumb

Powiązane wielościany i parkietaże

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki jest elementem ciągu wielościanów rombowych i parkietaży, których grupa symetrii jest [5, 3] grupą Coxetera[1][2][3].

Więcej informacji Wielościan, Parkietaż euklidesowy ...

Rzuty ortogonalne

Przykłady kilku rzutów ortogonalnych dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego.Wycentrowane na wierzchołek, trzy typy krawędzi oraz trzy rodzaje ścian bryły[3].

Więcej informacji Rzuty ortogonalne bryły, Rzut wycentrowany na ...

Parkietaże sferyczne i diagramy Schlegela

Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki może być też ukazany jako element parkietażu sferycznego oraz podobnego diagramu Schlegela.

Więcej informacji Bryła jako parkietaż sferyczny i diagram Schlegela, oraz rzuty tych obiektów, Rzut ortograficzny ...
Remove ads

Przypisy

Linki zewnętrzne

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads