Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki – jeden z wielościanów archimedesowych, zbudowany z 62 ścian – 30 kwadratowych, 20 sześciokątnych i 12 dziesięciokątnych, ma 120 wierzchołków i 180 krawędzi.

Oznaczany jest symbolem Schläfliego i symbolem Wythoffa Wielościanem dualnym do tej bryły jest dwudziestościan szóstkowy[1][2][3][4][5][6][7].
Wśród wszystkich wielościanów archimedesowych o tej samej długości krawędzi, ta bryła ma największą objętość i pole powierzchni[1][2][3].
Wielościan jest zonościanem (ang. zonohedron)[1].
Bryłę tę skonstruował przy pomocy origami E. K. Herrstrom – konstrukcja wykorzystuje 900 jednostek sonobè[1].

Remove ads
Wzory i właściwości
Niech będzie długością krawędzi bryły.
- Pole powierzchni całkowitej

[3], z czego wynika, że objętość kuli opisanej na bryle wynosi czyli około [3]
a więc objętość tej kuli można wyrazić wzorem i wynosi ona w przybliżeniu [3]
- Dystans normalny od środka bryły do jej ścian możemy wyrazić następującymi wzorami:
- dla ściany kwadratowej [3]
- dla ściany sześciokątnej [3]
- dla ściany dwunastokątnej [3]
- Niech oznacza odległość od krawędzi do środka bryły. Opiszmy na bryle dwunastościan, i oznaczmy jego krawędź jako dwudziestościan, którego krawędź oznaczymy jako oraz trzydziestościan rombowy, którego przekątna dłuższej ściany będzie posiadała oznaczenie Zachodzą wtedy następujące równości:
Remove ads
Powiązane obiekty
Podsumowanie
Perspektywa
Z bryłą powiązanych jest wiele innych obiektów geometrycznych: wielościany z [5, 3] grupy Coxetera, parkietaże: euklidesowy, hiperboliczny, sferyczny. Istnieją też różne rzuty bryły i owych parkietaży[1][2][3]. Z bryła powiązany jest graf.
Graf
Ilustracja przedstawia graf zero-symetryczny utworzony z bryły[8].
Powiązane wielościany i parkietaże
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki jest elementem ciągu wielościanów rombowych i parkietaży, których grupa symetrii jest [5, 3] grupą Coxetera[1][2][3].
Rzuty ortogonalne
Przykłady kilku rzutów ortogonalnych dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego.Wycentrowane na wierzchołek, trzy typy krawędzi oraz trzy rodzaje ścian bryły[3].
Parkietaże sferyczne i diagramy Schlegela
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki może być też ukazany jako element parkietażu sferycznego oraz podobnego diagramu Schlegela.
Remove ads
Przypisy
Linki zewnętrzne
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads