Dylemat

Dylemat (z gr. διλήμματος dilemmatos 'podwójny lemat') – w logice tradycyjnej niezawodne schematy wnioskowań, w których przesłankami są dwa zdania warunkowe i alternatywa (nierozłączna)^[1], z których każdemu już na gruncie klasycznego rachunku zdań odpowiada właściwe prawo logiczne. Wyróżniono cztery typy takich schematów wnioskowań – dylematy:

• konstrukcyjny prosty;
• konstrukcyjny złożony;
• destrukcyjny prosty;
• destrukcyjny złożony.

Dylematy konstrukcyjne

Prosty

Jest to schemat postaci:

Jeśli a, to c

Jeśli b, to c

a lub b

c

W klasycznym rachunku zdań odpowiada mu prawo^[2][3]:

${\displaystyle ((p\rightarrow r)\land (q\rightarrow r)\land (p\lor q))\rightarrow r.}$

zwane prawem dylematu konstrukcyjnego prostego. W szczególności: jedno z tych zdań może być zaprzeczeniem drugiego. Wtedy prawo wyłączonego środka ${\displaystyle (p\lor \neg p)}$ prowadzi do jednej z odmian dylematu konstrukcyjnego^[4]:

${\displaystyle ((p\rightarrow q)\land (\neg p\rightarrow q))\rightarrow q.}$

Złożony

Jest to schemat postaci:

Jeśli a, to b

Jeśli c, to d

a lub c

b lub d

W klasycznym rachunku zdań odpowiada mu prawo^[2]:

${\displaystyle ((p\rightarrow q)\land (r\rightarrow s)\land (p\lor r))\rightarrow (q\lor s).}$

zwane prawem dylematu konstrukcyjnego złożonego.

Dylematy destrukcyjne

Prosty

Jest to schemat postaci:

Jeśli a, to b

Jeśli a, to c

nie-b lub nie-c

nie-a

W klasycznym rachunku zdań odpowiada mu prawo:

${\displaystyle ((p\rightarrow q)\land (p\rightarrow r)\land (\neg q\lor \neg r))\rightarrow \neg p.}$

zwane prawem dylematu destrukcyjnego prostego.

Złożony

Jest to schemat postaci:

Jeśli a, to b

Jeśli c, to d

nie-b lub nie-d

nie-a lub nie-c

W klasycznym rachunku zdań odpowiada mu prawo:

${\displaystyle ((p\rightarrow q)\land (r\rightarrow s)\land (\neg q\lor \neg s))\rightarrow (\neg p\lor \neg r).}$

zwane prawem dylematu destrukcyjnego złożonego.

Zobacz też

• trylemat