Liczby urojone

Liczba urojona – liczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą niedodatnią^[1].

Ilustracja płaszczyzny liczb zespolonych. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych.

Zobacz publikację Liczby zespolone w Wikibooks

Zobacz hasło liczba urojona w Wikisłowniku

Zobacz multimedia związane z tematem: Liczby urojone

Definicja

Każda liczba urojona może zostać zapisana jako ${\displaystyle b\,i,}$ gdzie^[2]:

• ${\displaystyle b}$ jest liczbą rzeczywistą,
• ${\displaystyle i}$ jest jednostką urojoną spełniającą równanie ${\displaystyle i^{2}=-1.}$

Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa^[3]) nazywamy zaś liczbę ${\displaystyle a+bi,}$ gdzie ${\displaystyle a}$ oraz ${\displaystyle b}$ są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej^[1].

Historia

Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii^[3]. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855)^[1].

Zobacz też

• czas urojony
• masa urojona