Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa

Znak liczby

liczba rzeczywista mniejsza od zera Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Znak liczby
Remove ads

Znak liczby – właściwość każdej liczby rzeczywistej definiowana nierównością zawierającą zero (0). Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0),
  • zerowy,
  • ujemny (liczba mniejsza od 0).
Thumb
Zbiory liczb dodatnich i ujemnych na osi liczbowej – liczby dodatnie zaznaczono na niebiesko, a ujemne na czerwono. Oba zbiory są przykładami przedziałów liczbowych, konkretniej przedziałów otwartych i nieograniczonych

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się dodatnią[1], a przy ujemnym znaku – ujemną[2]. Liczbę rzeczywistą niebędącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę niebędącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Remove ads

Ciało uporządkowane

Podsumowanie
Perspektywa

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym tzn. takim ciele w którym jest określona relacja będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli to
  • jeśli i to

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich, tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych elementy dla których nazywamy elementami dodatnimi.

Remove ads

Liczby zespolone

Jeśli liczba zespolona ma niezerową część urojoną, na przykład wynosi to nie można określić jej znaku. Wynika to stąd, że nie istnieje żaden porządek liniowy w który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc, ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem (gdzie jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Remove ads

Zobacz też

Przypisy

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads