Loading AI tools
typ funkcji rozważany w algebrze, odmiana homomorfizmu Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm mający lewostronną własność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów zachodzi[1]:
Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny)[2]. Każdy monomorfizm w ten sposób zdefiniowany jest monomorfizmem w sensie teorii kategorii; mimo wszystko istnieją kategorie, w których się one nie pokrywają. Pojęciem dualnym do monomorfizmu jest epimorfizm.
Przekształcenia lewostronnie odwracalne są monomorfizmami: jeśli jest lewostronną odwrotnością tzn. to jest monomorfizmem, gdyż
Przekształcenia lewostronnie odwracalne nazywa się sekcjami albo koretrakcjami.
Przekształcenie jest monomorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy przekształcenie indukowane zdefiniowane dla wszystkich morfizmów wzorem jest różnowartościowe dla wszystkich
Monomorfizm jest normalny, jeśli jest jądrem jakiegoś morfizmu. Jeśli każdy monomorfizm pewnej kategorii jest normalny, to nazywamy ją kategorią normalną[3].
W kategorii Gr każdy monomorfizm można utożsamić z włożeniem homomorficznym jednej grupy w drugą. Monomorfizm ten jest normalny, jeśli obraz grupy wkładanej jest dzielnikiem normalnym tej drugiej. Dlatego kategoria Gr nie jest normalna. Natomiast kategorie Ab i Vect są kategoriami normalnymi.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.