PRBS

PRBS (ang. pseudo-random bit sequence) – pseudoprzypadkowa (pseudolosowa) sekwencja bitów; w języku polskim używa się także nazwy: sygnał prawie przypadkowy (SPP).

Definicja formalna

Sekwencja binarna jest to sekwencja składająca się z ${\displaystyle N}$ bitów, ${\displaystyle a_{j}(j=0,1,...,N-1),}$ tj. z ${\displaystyle m}$ jedynek i ${\displaystyle N-m}$ zer. Sekwencja binarna jest pseudolosowa (PRBS), jeśli jej funkcja autokorelacji ${\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}$ ma tylko dwie wartości:

• ${\displaystyle C(v)=m\quad {}}$ jeśli ${\displaystyle v=0{\pmod {N}},}$
• ${\displaystyle C(v)=mc\quad {}}$ jeśli ${\displaystyle v\neq 0{\pmod {N}},}$

gdzie ${\displaystyle c=(m-1)/(N-1)}$ nazywamy cyklem życia (cyklem powtarzania) ciągu PRBS.

Sekwencja PRBS jest przypadkowa w tym sensie, że wartość elementu ${\displaystyle a_{j}}$ jest niezależna od wartości każdego innego elementu, podobnie jak dla prawdziwych sekwencji przypadkowych.

Nazywamy ją sekwencją pseudoprzypadkową, ponieważ jest ona zdeterminowana i po ${\displaystyle N}$ elementach zaczyna się ona powtarzać, co oczywiście nie występuje dla prawdziwych sekwencji przypadkowych, takich jak sekwencje generowane przez źródła radioaktywne lub szum biały.

PRBS jest pojęciem bardziej ogólnym niż n-sekwencja, która jest specjalną pseudoprzypadkową sekwencją bitową składającą się z ${\displaystyle n}$ bitów, generowaną na wyjściu liniowego rejestru przesuwnego. n-sekwencja zawsze ma połówkowy cykl życia i zawiera ${\displaystyle N=2^{k}-1}$ elementów.

Na przykład wzór PRBS 15 zawiera ${\displaystyle N=2^{15}-1=32\ 767}$ kombinacji przy czym wyklucza się kombinację składającą się z samych zer.

Metody generowania

Przykład zastosowania rejestru przesuwającego do budowy generatora sekwencji PRBS 15

Do generowania^[1] ciągów PRBS wykorzystuje się najczęściej rejestr przesuwający ze sprzężeniem zwrotnym realizowanym przez bramkę logiczną typu XOR. Każdy rejestr przesuwający jest stowarzyszony z pewnym wielomianem nad ciałem skończonym. Maksymalną długość mają rejestry przesuwające stowarzyszone z wielomianami pierwotnymi (nierozkładalnymi) w ciele.

Poniższa tabelka podaje bardziej szczegółowe dane na temat spotykanych ciągów PRBS zbudowanych w oparciu o wybrane wielomiany (konkretne wielomiany zostały najprawdopodobniej wybrane ze względu na niewielką liczbę składników):

Ciągi pseudolosowe	Okres wzorca ${\displaystyle (2^{n}-1)}$	Stowarzyszony wielomian	Sposób włączenia sprzężenia zwrotnego [po rejestrach nr]	Maksymalny ciąg zer [bit]	Uwagi/zalecenia def. ciąg
PRBS 6	63	${\displaystyle x^{6}+x^{5}+1}$	5 i 6	5	–
PRBS 9	511	${\displaystyle x^{9}+x^{5}+1}$	5 i 9	8	ITU V.52
PRBS 10	1 023	${\displaystyle x^{10}+x^{7}+1}$	7 i 10	10	ITU
PRBS 11	2 047	${\displaystyle x^{11}+x^{9}+1}$	9 i 11	10	ITU O.152
PRBS 15	32 767	${\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}$	14 i 15	15	ITU O.152'
PRBS 17	131 071	${\displaystyle x^{17}+x^{14}+1}$	14 i 17	16	–
PRBS 20	1 048 575	${\displaystyle x^{20}+x^{3}+1}$	3 i 20	19	ITU V.57
PRBS 23	8 388 607	${\displaystyle x^{23}+x^{18}+1}$	18 i 23	23	ITU O.151
PRBS 31	2 147 483 647	${\displaystyle x^{31}+x^{28}+1}$	28 i 31	30	Pomiar czasu opóźnienia

Obszary zastosowań

Sekwencje PRBS używane są w telekomunikacji, do celów kryptograficznych, w technikach symulacyjnych i korelacyjnych oraz w spektroskopii.

Sekwencje PRBS używane są w telekomunikacji do testowania analizatorów transmisji cyfrowych i sprawdzania torów transmisji danych. Definiuje je zalecenie Międzynarodowego Związku Telekomunikacyjnego ITU-T nr O.150.

Praktycznie używane w telekomunikacji sekwencje PRBS

• PRBS 6
• PRBS 6 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 6)
• PRBS 9
• PRBS 9 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 9)
• PRBS 11
• PRBS 11 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 11)
• PRBS 15
• PRBS 15 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 15)
• PRBS 20
• PRBS 20 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 20)
• PRBS 23
• PRBS 23 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 23)

Najczęściej używane w telekomunikacji sekwencje PRBS

• PRBS 6 i PRBS 9 dla przepływności bitowych mniejszych niż 64 kb/s,
• PRBS 11 dla przepływności bitowej 64 kb/s,
• PRBS 15 dla przepływności bitowej 2 Mb/s i 8 Mb/s oraz
• PRBS 23 dla przepływności bitowej 34 Mb/s i 140 Mb/s.

Sekwencje PRBS wykorzystywane sporadycznie

• PRBS 10
• PRBS 10 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 10)
• PRBS 17
• PRBS 17 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 17)
• PRBS 31
• PRBS 31 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 31)

Zobacz też

• bajt
• bit
• ITU
• ITU-T
• liczba losowa
• pomiar
• rachunek prawdopodobieństwa
• statystyka
• telekomunikacyjne przyrządy pomiarowe
• zdarzenie losowe