Walec eliptyczny

Walec eliptyczny – dwuznaczne pojęcie geometryczne, konkretniej stereometryczne:

• powierzchnia walcowa, w której kierownicą jest elipsa^[1];
• walec prosty utworzony z takiej powierzchni – bryła ograniczona taką powierzchnią i dwoma płaszczyznami równoległymi do kierownicy.

Opis analityczny

Równanie kartezjańskie eliptycznej powierzchni walcowej:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Bryła ta jest w pewnym układzie współrzędnych opisana układem nierówności:

${\displaystyle \left\{{{{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}\leqslant 1}, \atop {0\leqslant z\leqslant h},}\right.}$

gdzie ${\displaystyle a>0,\ b>0,\ h>0.}$

Wzory

Objętość walca eliptycznego:

${\displaystyle V=\pi abh,}$

gdzie:

${\displaystyle a}$ – połowa szerokości walca,

${\displaystyle b}$ – połowa długości walca,

${\displaystyle h}$ – wysokość walca.

Przybliżony wzór na pole powierzchni bocznej walca eliptycznego^[a]:

${\displaystyle S\approx \pi h\left({\frac {3}{2}}(a+b)-{\sqrt {ab}}\right).}$

Zobacz też

• stożek eliptyczny

Uwagi

1. dokładny nie daje się wyrazić w funkcjach algebraicznych, gdyż prowadzi do niedających się uprościć całek.