A matemática (dos termos gregos, μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem[1]; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações[2] e estatística.[3][4][5] Não há, porém, uma definição consensual por parte da comunidade científica.[6][7] O trabalho matemático consiste em procurar e relacionar padrões,[8][9] de modo a formular conjecturas[10] cuja veracidade ou falsidade é provada por meio de deduções rigorosas, a partir de axiomas e definições. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. Após a Renascença, o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um acúmulo rápido de conhecimento que dura até os dias de hoje.[11]

Euclides, matemático grego, representado por Rafael em A Escola de Atenas

Registros arqueológicos mostram que a matemática é tanto um fator cultural quanto parte da história do desenvolvimento da nossa espécie. Ela evoluiu por meio de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Já as proposições mais abstratas, que envolvem a argumentação lógica, surgiram com os matemáticos gregos, há aproximadamente 300 a.C., notadamente com a obra Os Elementos, de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do início do século XVIII.[12]

Há muito tempo, buscam-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX, tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: "a matemática é a ciência das regularidades" (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que a matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.[12][13]

A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como: engenharia, medicina, física, química, biologia e ciências sociais. Em um ponto, a matemática aplicada, ramo da matemática que se dedica a aplicabilidade da matemática em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com a estatística ou a teoria dos jogos. Em outro ponto, o estudo da matemática pura, ou seja, o estudo da matemática pela matemática, sem a preocupação de uma aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos depois. Foi como aconteceu com os estudos das cônicas e da teoria dos números que, explorada pelos gregos, foram úteis respectivamente em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança (criptografia) em computadores nos dias de hoje.[13]

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