Alternare (geometrie)
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometrie o alternare sau trunchiere parțială este o operație pe un poligon, poliedru, pavare sau politop din dimensiuni superioare care elimină vârfuri alternativ.[1]
Coxeter etichetează o alternare cu prefixul h, reprezentând hemi (sau în engleză half – jumătate). Deoarece alternarea reduce la jumătate numărul laturilor la toate fețele poligonale, ea poate fi aplicată numai politopurilor la care toate fețele au un număr par de laturi. O față pătrată alternată devine un digon și, fiind degenerată, este de obicei redusă la o singură latură (muchie).
În general orice poliedru uniform pe vârfuri sau pavare cu o configurație a vârfului constând din elemente pare poate fi alternat. De exemplu, alternarea unei figuri a vârfului cu 2a.2b.2c este a.3.b.3.c.3 unde trei este numărul de elemente din această figură a vârfului. Un caz particular sunt fețele pătrate care devin digoane degenerate. Deci, de exemplu, cubul 4.4.4 este alternat ca 2.3.2.3.2.3 care se reduce la 3.3.3, care este un tetraedru, iar toate cele 6 muchii ale tetraedrului pot fi văzute și ca fețele degenerate ale cubului original.