Loading AI tools
плоская кривая Из Википедии, свободной энциклопедии
Лемниска́та Жероно́, или лемниската Гюйгенса — плоская кривая, удовлетворяющая уравнению .
Получила свое название в честь французского математика Камиля-Кристофа Жероно, который описал её свойства в своем учебнике по геометрии, изданном в Париже в 1854 г.
Уравнение кривой в плоских координатах: .
Лемниската Жероно является уникурсальной кривой, поэтому может быть описана в параметрическом виде через рациональные функции:
Также параметрический вид через тригонометрические функции:
или
и является одной из фигур Лиссажу с удвоенной частотой колебаний по оси относительно колебаний по оси и нулевым сдвигом фаз.
Лемниската Жероно может быть построена с помощью GNU Octave — свободной программной системы для математических вычислений, использующей совместимый с MATLAB язык высокого уровня.
Следующий код, выполняемый в GNU Octave, позволяет построить график лемнискаты Жероно:
a = 1
t=linspace(0,2*pi,1000);
x = a * cos (t)
y = a * sin (2 .* t) / 2
plot(x,y,"b",'LineWidth', 2)
% plot X and Y axis
x=[-1.5*a, 1.5*a]; y=[0, 0]; line(x,y)
x=[0, 0]; y=[-1, 1]; line(x,y)
axis([-1.5*a,1.5*a,-a,a],"equal")
grid on
Результат работы для a=1
приведён в начальной части статьи.
Для построяения кривой используется параметрическая форма расчета координат x и y.
Построение лемнискаты Жероно в Sage, используя неявно заданную функцию.
Лемниската Жероно задается с помощью уравнения . По умолчанию принимается значение
## Лемниската Жероно
## x^4=a^2*(x^2-y^2)
a=1
var('x y')
pl=implicit_plot(x^4-(a^2)*(x^2-y^2), (x,-a,a), (y,-a,a),linewidth=2, gridlines=True,frame=False,axes=True)
pl.show()
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.