Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Биномиальное распределение
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Биномиа́льное распределе́ние с параметрами и в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .
Remove ads
Определение
Суммиров вкратце
Перспектива
Пусть — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение Бернулли с параметром , то есть при каждом величина принимает значения («успех») и («неудача») с вероятностями и соответственно. Тогда случайная величина
имеет биномиальное распределение с параметрами и . Это записывается в виде:
- .
Случайную величину обычно интерпретируют как число успехов в серии из одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании.
Функция вероятности задаётся формулой:
где
Remove ads
Функция распределения
Суммиров вкратце
Перспектива
Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:
- ,
где обозначает наибольшее целое, меньшее числа , или в виде неполной бета-функции:
- .
Remove ads
Моменты
Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:
- ,
откуда математическое ожидание:
- ,
и дисперсия:
- .

Свойства биномиального распределения
- Пусть и . Тогда .
- Пусть и . Тогда .
Remove ads
Связь с другими распределениями
- Если , то получаем распределение Бернулли.
- Если большое, то в силу центральной предельной теоремы , где — нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
- Если большое, а — фиксированное число, то , где — распределение Пуассона с параметром .
- Если случайные величины и имеют биномиальные распределения и соответственно, то условное распределение случайной величины при условии – гипергеометрическое .
Remove ads
См. также
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads