Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Биномиальное распределение

Из Википедии, свободной энциклопедии

Биномиальное распределение
Remove ads

Биномиа́льное распределе́ние с параметрами и в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .

Краткие факты Биномиальное распределение, Обозначение ...
Remove ads

Определение

Суммиров вкратце
Перспектива

Пусть  — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение Бернулли с параметром , то есть при каждом величина принимает значения («успех») и («неудача») с вероятностями и соответственно. Тогда случайная величина

имеет биномиальное распределение с параметрами и . Это записывается в виде:

.

Случайную величину обычно интерпретируют как число успехов в серии из одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании.

Функция вероятности задаётся формулой:

где

 — биномиальный коэффициент.
Remove ads

Функция распределения

Суммиров вкратце
Перспектива

Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:

,

где обозначает наибольшее целое, меньшее числа , или в виде неполной бета-функции:

.
Remove ads

Моменты

Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:

,

откуда математическое ожидание:

,

и дисперсия:

.
Thumb
Пример биноминального распределения

Свойства биномиального распределения

  • Пусть и . Тогда .
  • Пусть и . Тогда .
Remove ads

Связь с другими распределениями

  • Если , то получаем распределение Бернулли.
  • Если большое, то в силу центральной предельной теоремы , где  — нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
  • Если большое, а  — фиксированное число, то , где  — распределение Пуассона с параметром .
  • Если случайные величины и имеют биномиальные распределения и соответственно, то условное распределение случайной величины при условии – гипергеометрическое .
Remove ads

См. также

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads