Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Выпуклый многоугольник
лежащий в одной полуплоскости от любой из сторон Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Выпуклый многоугольник — многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Любой треугольник является выпуклым, но -угольник при может не быть выпуклыми.
Remove ads
Эквивалентные определения
- многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством;
- многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
- многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон;
- многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°;
- многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него.
- Выпуклый многоугольник есть выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
- Выпуклый многоугольник есть ограниченный выпуклый многосторонник, то есть ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.
Remove ads
Свойства
Площадь выпуклого -угольника (а также любого многоугольника без самопересечений) с координатами вершин (так, чтобы с индексами и были соседние вершины и ) вычисляется по формуле Гаусса:
- .
Remove ads
См. также
Литература
- Выпуклый многоугольник — статья из Математической энциклопедии. М. И. Войцеховский
- Яглом И. М., Болтянский В. Г. Выпуклые фигуры. — М.—Л.: ГТТИ, 1951. — 343 с. — (Библиотека математического кружка, вып. 4).
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads