Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Выпуклый многоугольник

лежащий в одной полуплоскости от любой из сторон Из Википедии, свободной энциклопедии

Выпуклый многоугольник
Remove ads

Выпуклый многоугольник — многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Thumb
Пентаграмма вписанная в правильный выпуклый пятиугольник: все диагонали лежат внутри

Любой треугольник является выпуклым, но -угольник при может не быть выпуклыми.

Remove ads

Эквивалентные определения

  • многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник) является выпуклым множеством;
  • многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
  • многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают других его сторон;
  • многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°;
  • многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него.
  • Выпуклый многоугольник есть выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
  • Выпуклый многоугольник есть ограниченный выпуклый многосторонник, то есть ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.
Remove ads

Свойства

Площадь выпуклого -угольника (а также любого многоугольника без самопересечений) с координатами вершин (так, чтобы с индексами и были соседние вершины и ) вычисляется по формуле Гаусса:

.
Remove ads

См. также

Литература

  • Выпуклый многоугольник — статья из Математической энциклопедии. М. И. Войцеховский
  • Яглом И. М., Болтянский В. Г. Выпуклые фигуры. М.Л.: ГТТИ, 1951. — 343 с. — (Библиотека математического кружка, вып. 4).
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads