Гиперкомплексное число

Гиперко́мпле́ксное число — обобщение понятия комплексного числа, элемент конечномерной алгебры над полем вещественных чисел с единицей — то есть число из системы, в которой заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные.

Основные гиперкомплексные числа возникают в результате процедуры Кэли —Диксона, вводящей последовательно новые мнимые единицы удвоением размерности — четырёхмерные кватернионы, восьмимерные октонионы, шестнадцатимерные седенионы и так далее. Кроме них гиперкомплексные числа возникают в формах двойных чисел, дуальных чисел, бикомплексных чисел^[англ.] и ряда других.

Кроме комплексных чисел и собственно вещественных чисел, никакие из гиперкомплексных чисел не образуют поля. По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление делителей нуля — комплексные числа, кватернионы и октонионы.

Литература

• И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144 с.
• В. В. Сильвестров. Системы чисел // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — Т. 8.
• Н. Н. Вильямс. Гиперкомплексное число // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 1: А — Г. — Стб. 1008. — 1152 стб. : ил. — 150 000 экз.— Перевод на английский: Hypercomplex_number . Encyclopedia of Mathematics. EMS Press.

Ссылки

• HyperJeff. Sketching the History of Hypercomplex Numbers .