Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Икосододекаэдр
полуправильный многогранник, состоящий из 32 граней Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Икосододека́эдр[1][2][3] — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников.
В каждой из его 30 одинаковых вершин сходятся две пятиугольных грани и две треугольных. Телесный угол при вершине равен
Икосододекаэдр имеет 60 рёбер равной длины. Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Икосододекаэдр можно получить из икосаэдра, «срезав» с него 12 правильных пятиугольных пирамид; либо из додекаэдра, «срезав» с него 20 правильных треугольных пирамид; либо как пересечение имеющих общий центр икосаэдра и додекаэдра.

Remove ads
В координатах
Икосододекаэдр с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными циклическими перестановками наборов чисел
где — отношение золотого сечения.
Начало координат будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер.
Remove ads
Метрические характеристики
Суммиров вкратце
Перспектива
Если икосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
Вписать в икосододекаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри икосододекаэдра с ребром (она будет касаться только всех пятиугольных граней в их центрах), равен
Расстояние от центра многогранника до любой треугольной грани превосходит и равно
Remove ads
Примечания
Ссылки
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads