Кривая Рибокура

Кривая Рибокура — плоская кривая, определяемая как геометрическое место точек, постоянного отношения радиуса кривизны к длине отрезка нормали от пересечения с кривой до пересечения с осью абсцисс.

Кривую исследовал Альбер Рибокур в 1880 году.

Уравнения

• в прямоугольных координатах:

${\displaystyle x=\int \limits _{0}^{y}{\frac {\mathrm {d} y}{\sqrt {\left({\frac {y}{c}}\right)^{2n}-1}}},}$

где ${\displaystyle n}$ — отношение длины нормали к радиусу кривизны.

• параметрическое уравнение:

${\displaystyle {\begin{cases}x=(m+1)C\int \limits _{0}^{t}\sin ^{m+1}\tau \;\mathrm {d} \tau \\y=C\sin ^{m+1}t,\end{cases}}}$

где ${\displaystyle m=-(n+1)n,\;\;n={\frac {1}{h}},\;\;h}$ — целое.

Частные случаи

• Окружность при ${\displaystyle m=0}$,
• Циклоида при ${\displaystyle m=1}$,
• Цепная линия при ${\displaystyle m=2}$,
• Парабола при ${\displaystyle m=3}$.
• Синусоидальная спираль

Литература

• Математическая энциклопедия (в 5-и томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982.
• А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.

См. также

• Синусоидальная спираль
• Роза

Ссылки

• encyclopediaofmath.org
• On generalisation of Sinusoidal spirals and Ribaucour curves
• On Curves and Surfaces in Illumination Geometry