Многообразие (значения)

Многообразие — многозначный термин, используемый в математике.

Топологическое многообразие

• Многообразие (англ. manifold, фр. variété, нем. Mannigfaltigkeit) — топологическое пространство, имеющее строение локально сходное с евклидовым пространством; в различных разделах математики и приложениях изучаются специальные классы многообразий.
  • Топологическое многообразие — многообразие в контексте общетопологических свойств, без гладкой или гомологической структуры.
    • Шершавое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры.
  • Гладкое многообразие — многообразие, наделённое гладкой структурой, основной объект изучения дифференциальной топологии.
    • Аналитическое многообразие — гладкое многообразие с аналитическим атласом.
      • Комплексное многообразие — многообразие, имеющее атлас из открытых подмножеств, гомеоморфных открытым подмножествам ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ такой что функции перехода между картами голоморфны.
    • Стратифицированное многообразие — многообразие, построенное из попарно непересекающихся гладких многообразий.
  • Симплектическое многообразие — многообразие, снабжённое симплектической формой; изучается в симплектической геометрии и применяется в гамильтоновой механике.
  • Гомологическое многообразие — локально компактное топологическое пространство, сходное по локальному поведению с топологическим многообразием; изучается в теории гомологии.

Алгебраическое многообразие

• Алгебраическое многообразие (англ. variety, фр. variété, нем. Varietät) — понятие, возникшее как обобщение пространства решений системы алгебраических уравнений — целая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем; ключевой предмет изучения алгебраической геометрии.
  • Квазипроективное многообразие (англ. quasi-projective variety).
    • Аффинное многообразие.
      • Линейное многообразие — подмножество линейного пространства, полученное сдвигом заданного подпространства на заданный вектор.
    • Проективное многообразие.
      • Абелево многообразие — группа, наделённая структурой полного (проективного) алгебраического многообразия, один из типов алгебраической группы.