Наращённая пятиугольная призма

Наращённая пятиуго́льная при́зма^[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₂, по Залгаллеру — П₅+М₂).

Наращённая пятиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	10 граней 19 рёбер 11 вершин Χ = 2
Грани	4 треугольника 4 квадрата 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	2+4(42.5) 1(34) 4(32.4.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J52, П5+М2
Группа симметрии	C2v

Составлена из 10 граней: 4 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя квадратными и треугольной; среди квадратных граней 2 окружены двумя пятиугольными и двумя квадратными, другие 2 — двумя пятиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 19 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между пятиугольной и треугольной, 3 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У наращённой пятиугольной призмы 11 вершин. В 6 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую пятиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(4+{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9{,}1730056a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}\right)a^{3}\approx 1{,}9561797a^{3}.}$