Квадратная пирамида

Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C_4v.

Квадратная пирамида
Тип	Многогранник Джонсона J1
Свойства	выпукла Группа вращений=    C4, [4]+, (44)
Комбинаторика
Элементы	8 рёбер 5 вершин
Грани	4 треугольников 1 квадратов
Конфигурация вершины	4 вида (32.4) 1 вида (34)
Двойственный многогранник	самодвойственна
Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	( ) ∨ {4}
Группа симметрии	C4v, [4], (*44)
Медиафайлы на Викискладе

Квадратная пирамида

Многогранник Джонсона (J1)

Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J₁).

Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).

В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон^[1]. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:

${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}a}$

${\displaystyle A=(1+{\sqrt {3}})a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}.}$

Другие квадратные пирамиды

Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.

Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:

${\displaystyle A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h.}$

Связанные многогранники и соты

Правильные пирамиды

Треугольная	Квадратная	Пятиугольная	Шестиугольная	Семиугольная	Восьмиугольная	Девятиугольная...
Правильная	Равносторонние		Равнобедренные

Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями.	Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани.	Квадратная усечённая пирамида.

Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром^[2]

Двойственный многогранник

Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования.

Двойственная квадратная пирамида	Развёртка двойственного многогранника

Топология

Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W₅.