Пятиугольная призма

Пятиугольная призма — призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.

Однородная пятиугольная призма
Однородная пятиугольная призма
Тип	Призматический однородный многогранник U76(c)
Свойства	выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 10 вершин Χ = 2
Грани	2пятиугольника 5 квадратов
Конфигурация вершины	[Файл:Pentagonal prism vertfig.png] 4.4.5
Двойственный многогранник	Пятиугольная бипирамида
Вершинная фигура
Классификация
Символ Шлефли	t{2,5} или {5}x{}
Символ Витхоффа[англ.]	2 5 | 2
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	D5h [5,2], (*522), порядок = 20; Группа вращений: D5, [5,2]+, (522), порядок=10
Медиафайлы на Викискладе

Как полуправильный многогранник

Если все грани правильные, пятиугольная призма становится полуправильным многогранником. Более обще, призма является однородным многогранником, третьим в списке бесконечных призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками в качестве оснований призмы. Пятиугольную призму можно рассматривать как усечённый пятиугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,5}. Альтернативно, эту призму можно рассматривать как прямое произведение правильного пятиугольника отрезка с символом Шлефли {5}x{}. Двойственный многогранник пятиугольной призмы — пятиугольная бипирамида.

Группа симметрии прямой пятиугольной призмы — D_5h порядка 20. Группа вращений — D₅ порядка 10.

Объём

Объём, как и для всех призм, равен произведению площади пятиугольного основания на высоту (или длину ребра, перпендикулярному основанию). Для однородной пятиугольной призмы с рёбрами длиной h формула объёма

${\displaystyle {\frac {h^{3}}{4}}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}}$

Использование

Неоднородные пятиугольные призмы называются пентапризмами и используются в оптике для вращения изображения на прямой угол без изменения хиральности.

В 4-мерных многогранниках

Пятиугольная призма встречается в качестве ячейки четырёх непризматических однородных четырёхмерных многогранников^[англ.] в четырёхмерном пространстве:

Скошенный 600-ячейник[англ.]	Скошено-усечённый 600-ячейник[англ.]	Обструганный 600-ячейник[англ.]	Струг-усечённый 600- ячейник[англ.]

Связанные многогранники

Тороидальный многогранник имеет пятиугольную диэдральную симметрию и имеет те же вершины, что и однородная пятиугольная призма.

Семейство правильных призм

Многоугольник
Мозаика
Конфигурация	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	17.4.4	∞.4.4