Однородные соты

Однородные соты, или однородное замощение, или бесконечный однородный многогранник^[англ.] — это вершинно транзитивные соты, состоящие из однородных фасет. Все их вершины идентичны и имеют ту же самую комбинацию и расположение фасет. Размерность сот может быть указана как n-соты или n-мерные соты.

n-Мерные однородные соты можно построить на поверхности n-сферы, на n-мерном евклидовом пространстве и n-мерном гиперболическом пространстве. 2-Мерные однородные соты чаще называют однородной мозаикой, однородным паркетом или однородным замощением.

Почти все однородные соты могут быть получены с помощью построения Витхоффа и представлены диаграммой Коксетера — Дынкина.

Терминология для выпуклых однородных многогранников, используемая в статьях Однородный многогранник, Однородный 4-мерный многогранник^[англ.], Однородный 5-мерный многогранник^[англ.], Однородный 6-мерный многогранник^[англ.], Однородная мозаика и Выпуклые однородные соты^[англ.], была придумана Норманом Джонсом.

Замощение Витхофа может быть определено вершинной фигурой. Для двумерной мозаики оно может быть задано конфигурацией вершины, перечисляющей грани вокруг вершины. Например, 4.4.4.4 представляет правильное замощение (квадратную мозаику) с 4 квадратами вокруг каждой вершины. В общем случае вершинная фигура n-мерного однородного замощения определяется (n−1)-многогранниками с рёбрами, снабжёнными целыми числами, представляющими число сторон могогугольной грани для каждого ребра, исходящего из вершины.

Примеры однородных сот

2-мерные замощения
	Сферические	Евклидовы	Гиперболические
	Основная статья: Однородный многогранник	Основная статья: Список однородных мозаик на евклидовой плоскости	Основная статья: Однородные мозаики на гиперболической плоскости
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Рисунок	Усечённый икосододекаэдр	Усечённая треугольно-шестиугольная мозаика	Усечённая треугольно-семиугольная мозаика (модель Пуанкаре)	Усечённая треугольно-бесконечноугольная мозаика
Вершинная фигура
3-мерные соты
	3-сферические	3-евклидовы	3-гиперболические
	Основная статья: Однородный 4-мерный многогранник	Основная статья: Выпуклые однородные соты	Основная статья: Однородные соты в гиперболическом пространстве и паракомпактрые однородные соты
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Рисунок	(Стереографическая проекция) Шестнадцатиячейник	Кубические соты	Додекаэдральные соты порядка 4 (модель Бельтрами — Клейна)	Шестиугольномозаичные соты порядка 4 (модель Пуанкаре)
Вершинная фигура	(Октаэдр)	(Октаэдр)	(Октаэдр)	(Октаэдр)

Смотрите также

• Однородная мозаика
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Однородные мозаики на гиперболической плоскости
• Соты (геометрия)
• Построение Витхоффа
• Выпуклые однородные соты^[англ.]
• Список правильных многомерных многогранников и соединений