Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Ортогональная матрица

квадратная матрица, у которой транспонированная и обратная матрицы совпадают Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Ортогона́льная ма́трица — квадратная матрица с вещественными элементами, результат умножения которой на транспонированную матрицу равен единичной матрице[1]:

или, что эквивалентно, её обратная матрица (которая обязательно существует) равна транспонированной матрице:

Комплексным аналогом ортогональной матрицы является унитарная матрица.

Ортогональная матрица с определителем называется специальной ортогональной.

Remove ads

Свойства

Суммиров вкратце
Перспектива
и
где ,  — порядок матрицы, а  — символ Кронекера.

Другими словами, скалярное произведение строки на саму себя равно 1, а на любую другую строку — 0. Это же справедливо и для столбцов.

  • Определитель ортогональной матрицы равен , что следует из свойств определителей:
Обратное неверно; матрица с определителем может быть неортогональной. Так, матрица неортогональна, хотя её определитель равен 1.
и
Remove ads

Примеры

  • — матрица, отражающая плоскость относительно оси Х.
  •  — матрица поворота плоскости на угол θ.
  •  — пример матрицы поворота.
  •  — матрица поворота, выраженная через углы Эйлера.
Remove ads

См. также

Примечания

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads