Работа выхода

Рабо́та вы́хода — разность значений энергий уровня вакуума ${\displaystyle E_{vac}}$ и уровня Ферми ${\displaystyle E_{F}}$, то есть минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, обычно металла или полупроводника:

${\displaystyle \phi =E_{vac}-E_{F}.}$

Работа выхода обычно указывается в электрон-вольтах, типичные величины лежат в диапазоне 3—5 эВ.

Возможные обозначения: ${\displaystyle \phi ,}$ ${\displaystyle W,}$ ${\displaystyle \Phi }$ и другие.

Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам, достаточным чтобы электрон прошёл весь двойной слой, но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла.

Определение и комментарий

Работа выхода ${\displaystyle \phi }$ находится как ${\displaystyle E_{vac}-E_{F},}$ где энергия уровня вакуума берётся на небольшом расстоянии от места выхода электрона из образца, хотя и значительно большем, чем постоянная кристаллической решётки.

При удалении электрона от поверхности его взаимодействие с зарядами, остающимися внутри твёрдого тела, приводит к индуцированию поверхностных зарядов (в электростатике для расчёта взаимодействия применяется «метод изображения заряда»). Удаление электрона на бесконечность происходит в поле индуцированного поверхностного заряда на что требуется дополнительная работа, зависящая от диэлектрической проницаемости вещества, геометрии образца и свойств всех его поверхностей.

При нахождении величины ${\displaystyle \phi }$ удаление от конкретной грани полагается небольшим, и эта дополнительная работа не учитывается. ${\displaystyle \phi }$ оказывается разной для различных кристаллографических плоскостей поверхности вещества. В отличие от ${\displaystyle \phi ,}$ работа по перемещению электрона далее в бесконечность не зависит от того, через какую плоскость был удален электрон, ввиду потенциальности электростатического поля.

Работа выхода в фотоэффекте

Работа выхода во внешнем фотоэффекте — минимальная энергия фотонов, необходимая для удаления электрона из вещества под действием света при ${\displaystyle T=0~{\text{K}}.}$

Работа выхода из различных металлов

Единицей измерения работы в СИ являются джоуль (Дж), но в физике твердого тела принято использовать электронвольт (эВ)^[1]. Диапазоны изменения работы выхода для типичных кристаллографических плоскостей указаны в таблице^[2]:

Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ	Элемент	эВ
Ag:	4,52 — 4,74	Al:	4,06 — 4,26	As:	3,75	Au:	5,1 — 5,47	B:	~4,45
Ba:	2,52 — 2,7	Be:	4,98	Bi:	4,31	C:	~5	Ca:	2,87
Cd:	4,08	Ce:	2,9	Co:	5	Cr:	4,5	Cs:	2,14
Cu:	4,53 — 5,10	Eu:	2,5	Fe:	4,67 — 4,81	Ga:	4,32	Gd:	2,90
Hf:	3,9	Hg:	4,475	In:	4,09	Ir:	5,00 — 5,67	K:	2,29
La:	3,5	Li:	2,93	Lu:	~3,3	Mg:	3,66	Mn:	4,1
Mo:	4,36 — 4,95	Na:	2,36	Nb:	3,95 — 4,87	Nd:	3,2	Ni:	5,04 — 5,35
Os:	5,93	Pb:	4,25	Pd:	5,22 — 5,6	Pt:	5,12 — 5,93	Rb:	2,261
Re:	4,72	Rh:	4,98	Ru:	4,71	Sb:	4,55 — 4,7	Sc:	3,5
Se:	5,9	Si:	4,60 — 4,85	Sm:	2,7	Sn:	4,42	Sr:	~2,59
Ta:	4,00 — 4,80	Tb:	3,00	Te:	4,95	Th:	3,4	Ti:	4,33
Tl:	~3,84	U:	3,63 — 3,90	V:	4,3	W:	4,32 — 5,22	Y:	3,1
Yb:	2,60[3]	Zn:	3,63 — 4,9	Zr:	4,05

Работу выхода можно определить методом контактной разности потенциалов, основанном на сравнении работ выхода из металлов - эталонного и контролируемого^[4].

Работа выхода для полупроводника

Зонная диаграмма полупроводника

Для полупроводников работа выхода определяется точно так же, как и для металлов (и данные для некоторых собственных полупроводников включены в таблицу).

На практике полупроводник обычно легирован и величина ${\displaystyle \Phi }$ зависит от типа и концентрации легирующих примесей. Уровень ${\displaystyle E_{F}}$ при сильном легировании донорами находится у края зоны проводимости ${\displaystyle E_{c}}$, а при сильном легировании акцепторами — близко к краю валентной зоны ${\displaystyle E_{v}}$ (соответственно, вариации ${\displaystyle \Phi }$ составляют около ширины запрещённой зоны ${\displaystyle E_{g}.}$

Более универсальной величиной, вместо ${\displaystyle \Phi ,}$ для полупроводников является энергия сродства к электрону, равная ${\displaystyle E_{ea}=E_{vac}-E_{c}.}$ Например, для кремния сродство составляет 4,05 эВ, а работа выхода примерно от 4,0 до 5,2 эВ (для собственного материала около 4,6 эВ).