Семиугольник

Семиуго́льник, называемый иногда гептагон^[1] — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.

Площадь семиугольника без самопересечений

Площадь семиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый семиугольник

Выпуклым семиугольником называется такой семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна 900°.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{7}{\alpha _{i}=}(7-2)\cdot 180^{\circ }=5\cdot 180^{\circ }=900^{\circ }}$

Правильный семиугольник

Известно, что существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника^[2].

Правильный семиугольник

Основная статья: Правильный семиугольник

Правильным называется семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны ${\displaystyle 128{\frac {4}{7}}^{\;\circ }}$.

Семиугольная звезда у кактуса

Семиугольные звёзды в природе

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника называется звёздчатым. Примером такого семиугольника в природе может являться один из видов кактусовых.