Серединный многоугольник

Серединный многоугольник (многоугольник Казнера^[1][2]) — многоугольник, вершинами которого являются середины рёбер исходного многоугольника^[3][4].

Серединный треугольник

Вариньонов параллелограмм

Серединный треугольник обладает тем же центроидом и теми же медианами, что и исходный треугольник. Периметр серединного треугольника равен полупериметру исходного треугольника, а площадь равна четверти площади исходного треугольника (показывается с помощью формулы Герона). Ортоцентр серединного треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника.

В силу теоремы Вариньона серединный четырёхугольник всегда является параллелограммом, который называется вариньоновым. Если четырёхугольник является простым, то площадь параллелограмма равна половине площади исходного четырёхугольника. Периметр параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника.