Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Скашивание (геометрия)

Из Википедии, свободной энциклопедии

Скашивание (геометрия)
Remove ads

Скашивание — операция в пространстве любой размерности, при которой срезаются рёбра и вершины правильного многогранника, создавая новые грани на месте каждого ребра и вершины. Операцию можно применять к правильным мозаикам и сотам. Операция также является спрямлением полного усечения многогранника.

Thumb
Скошенный куб — красные (исходные) грани куба уменьшились. Рёбра срезаны и образовали новые жёлтые грани. Вершины усечены с образованием синих треугольных граней.
Thumb
Скошенные[англ.]* кубические соты — фиолетовые кубы скошены. Рёбра срезаны с образованием новых синих кубических ячеек. Вершины усечены с образованием новых красных спрямлённых кубических ячеек.

Операция (для многогранников и мозаик) также называется расширением (согласно Стотт[англ.]), поскольку эту операцию можно представить как движение граней (в сторону удаления от центра многогранника), а на месте образовавшихся щелей образуются новые грани.

Remove ads

Обозначения

Операция представляется расширенным cимволом Шлефлиl t0,2{p,q,...}, или , или rr{p,q,...}.

Для многогранников операция скашивания даёт последовательность многогранников от правильного многогранника до его двойственного.

Пример последовательности от куба до октаэдра

Thumb

Для многогранников больших размерностей скашивание даёт последовательность из правильного многогранника до его полного усечения. Кубооктаэдр можно рассматривать как полное усечение, например, тетраэдра.

Remove ads

Примеры многогранников и мозаик

Подробнее Многогранники, Мозаики ...
Подробнее Коксетер, rrt{2,3} ...
Remove ads

См. также

Литература

  • H.S.M. Coxeter. Chapter 8: Truncation, p. 210 Expansion // Regular Polytopes. — 3rd. — Dover edition, 1973. — P. 145—154. ISBN 0-486-61480-8.
  • Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Ссылки

Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads