Соединение додекаэдра и икосаэдра

Соединение додекаэдра и икосаэдра — это многогранник, который можно рассматривать либо как звёздчатую форму, либо как соединение.

Первая звёздчатая форма икосододекаэдра
Тип	Соединение
Диаграммы Коксетера — Дынкина	∪
Ядро	икосидодекаэдр
Выпуклая оболочка	Ромботриаконтаэдр
Индекс	W47
Многогранники	1 икосаэдр 1 додекаэдр
Грани	20 треугольников 12 пятиугольников
Рёбра	60
Вершин	32
Группы симметрии	икосаэдральная (Ih)

Как соединение

Многогранник можно рассматривать как соединение икосаэдра и додекаэдра. Это одно из четырёх соединений, которые строятся из правильного многогранника или тела Кеплера — Пуансо и его двойственного.

Многогранник имеет икосаэдральную симметрию (I_h) и ту же компоновку вершин, что и ромботриаконтаэдр.

Его можно рассматривать как трёхмерный эквивалент соединения двух пятиугольников ({10/2} «декаграмма^[англ.]»). Эта серия продолжается на четвёртое измерение как соединение стодвадцатиячейника и шестисотячейника и в более высокие размерности как соединение гиперболических замощений.

Додекаэдр и его двойственный многогранник икосаэдр

Пересечение обоих тел является икосододекаэдром, а их выпуклая оболочка является ромботриаконтаэдром.

Взгляд со стороны осей симметрии 2-го, 3-го и 5-го порядка
Десятиугольник справа является многоугольником Петри обоих тел.

Если пересечение рёбер считать вершинами, отображение на сферу будет тем же, что и у дельтоидального гексеконтаэдра.

Как звёздчатая форма

Этот многогранник является первой звёздчатой формой икосододекаэдра и приведён в списке моделей Венниджера под номером 47.

Грани образования хвёхдчатой формы

Как огранка

Соединение додекаэдра и икосаэдра имеет те же самые вершины, что и ряд других многогранников, включая ромботриаконтаэдр и малый триамбический икосаэдр.

В популярной культуре

В фильме Трон (1982), персонаж Бит берёт этот многогранник, когда не говорит.

В мультипликационной серии Вселенная Стивена (2013-2019) защитный пузырь Стивена, кратко используемый в эпизодеe «Измени мнение», имеет такую форму.

Смотрите также

• Звёздчатый октаэдр
• Соединение куба и октаэдра
• Соединение малого звёздчатого додекаэдра и большого додекаэдра
• Соединение большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра^[англ.]

Литература

• Magnus Wenninger. Polyhedron Models. — Cambridge University Press, 1974. — ISBN 978-0-521-09859-5.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Dodecahedron-Icosahedron Compound (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.