SymPy

SymPy — это библиотека Python с открытым исходным кодом, используемая для символьных вычислений. Она предоставляет возможности компьютерной алгебры в виде отдельного приложения, как библиотека для других приложений или в Интернете как SymPy Live или SymPy Gamma. SymPy, аналогично другим библиотекам имеет стандартную установку и проверку, поскольку он полностью написан на Python с небольшими подпрограммами на других языках^[3][4][5]. Такая унификация доступа в сочетании с простой и расширяемой кодовой базой на широко распространённом языке делает SymPy системой компьютерной алгебры с относительно низким барьером для входа.

SymPy
Тип	Система компьютерной алгебры
Разработчики	Aaron Meurer[вд], Ondřej Čertík[вд] и Christopher P. Smith[вд]
Написана на	Python[1]
Операционная система	Unix-подобная операционная система
Первый выпуск	2007; 18 лет назад (2007)
Последняя версия	1.14.0 (27 апреля 2025)[2]
Репозиторий	github.com/sympy/sympy
Лицензия	модифицированная лицензия BSD[вд]
Сайт	sympy.org (англ.)
Медиафайлы на Викискладе

SymPy включает в себя функции базовой символьной арифметики, математический анализ, алгебру и дискретную математику, элементы квантовой физики. Она может форматировать результат вычислений в виде кода LaTeX^[3][4].

SymPy — это бесплатное программное обеспечение, работающее под новой лицензией BSD. Ведущие разработчики — Ондржей Чертик и Аарон Мерер. Её код начал писать в 2005 году Ондржей Чертик^[6].

Функции

Библиотека SymPy разделена на ядро с множеством дополнительных модулей.

В настоящее время ядро SymPy содержит около 260 000 строк кода^[7] (также включает исчерпывающий набор самотестирования: более 100 000 строк в 350 файлах с версии 0.7.5), а его возможности включают^{[3][4][8][9][10]}:

Основные возможности

• Базовая арифметика: *, /, +, -, **
• Упрощение
• Расширение
• Функции: тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные, корни, логарифмы, модуль, сферические гармоники, факториалы и гамма-функции, дзета-функции, многочлены, гипергеометрические, специальные функции,. . .
• Замена
• Целые числа произвольной точности, рациональные числа и числа с плавающей запятой
• Некоммутативные символы
• Сопоставление с образцом

Полиномы

• Основы арифметики: деление, НОД,. . .
• Факторизация
• Факторизация без квадратов
• Базы Грёбнера
• Разложение на частичную дробь
• Результант

Исчисление

• Пределы
• Дифференциация
• Интегрирование: реализована эвристика Риша — Нормана.
• Ряды Тейлора (ряды Лорана)

Решение уравнений

• Системы линейных уравнений
• Системы алгебраических уравнений, разрешимые в радикалах
• Дифференциальные уравнения
• Разностные уравнения

Дискретная математика

• Биномиальные коэффициенты
• Итоги
• Произведения
• Теория чисел: генерация простых чисел, проверка простоты, целочисленная факторизация,. . .
• Логические выражения^[11]

Матрицы

• Основы арифметики
• Собственные значения и их собственные векторы, когда характеристический многочлен разрешим в радикалах
• Детерминанты
• Инверсия
• Решение

Геометрия

• Точки, линии, лучи, отрезки, эллипсы, круги, многоугольники,. . .
• Пересечения
• Касательные прямые
• подобие

Графика

Обратите внимание: для построения графика требуется внешний модуль matplotlib или Pyglet.

• Координатные модели
• Построение геометрических объектов
• 2D и 3D
• Интерактивный интерфейс
• Цвета
• Анимации

Физика

• Единицы измерения
• Классическая механика
• Механика сплошной среды^[12]
• Квантовая механика
• Гауссова оптика
• Алгебра Паули

Статистика

• Нормальные распределения
• Равномерное распределение
• Вероятность

Комбинаторика

• Перестановки
• Комбинации
• Перегородки
• Подмножества
• Группа перестановок: Полиэдральная, Рубиковая, Симметричная,. . .
• Последовательность Прюфера и коды Грея

Печать

• Структурная распечатка: красивая печать в ASCII / Unicode, LaTeX
• Генерация кода: C, Fortran, Python

Зависимости

Начиная с версии 1.0, SymPy имеет пакет mpmath в качестве необходимого.

Есть несколько дополнительных зависимостей, которые могут расширить его возможности:

• gmpy: Если установлен gmpy, полиномиальный модуль SymPy будет автоматически использовать его для более быстрых вычислений. Это может повысить производительность некоторых операций в несколько раз.
• matplotlib: если установлен matplotlib, SymPy может использовать его для построения графиков.
• Pyglet: альтернативный пакет для построения графиков.