Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Имплика́ция (от лат. implicatio «связь; сплетение») — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…, то…».
Импликация | |
---|---|
Не больше, IMPLY | |
| |
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная | |
Конъюнктивная | |
Полином Жегалкина | |
Принадлежность предполным классам | |
Сохраняет 0 | Нет |
Сохраняет 1 | Да |
Монотонна | Нет |
Линейна | Нет |
Самодвойственна | Нет |
Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону, но всегда указывающие на следствие.
Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами[1][2]:
Импликация играет очень важную роль в умозаключениях. С её помощью формулируются определения различных понятий, теоремы, научные законы[3].
При учёте смыслового содержания высказываний импликация подразумевает причинную связь между посылкой и заключением[4].
В булевой логике импликация — это функция двух переменных (они же — операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».
Правило:
Таблицы истинности:
Прямая импликация (от a к b, ) (материальная импликация[англ.], материальный кондиционал[англ.])
«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания её таблицы истинности может пригодиться житейская модель:
В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчинённого начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчинённый бездельничает.
Обратная импликация (от b к a, )
Обратная импликация — отрицание (негация, инверсия) обнаружения увеличения (перехода от 0 к 1, инкремента).
Отрицание (инверсия, негация) прямой импликации, коимпликация[5] ()
Отрицание (инверсия, негация) обратной импликации, обратная коимпликация (), разряд займа в двоичном полувычитателе.
Другими словами, две импликации (прямая и обратная) и две их инверсии — это четыре оператора отношений. Результат операций зависит от перемены мест операндов.
Этот раздел статьи ещё не написан. |
Импликация высказываний означает, что одно из них следует из другого. Импликация обозначается символом , и ей соответствует вложение множеств: пусть , тогда
Например, если — множество всех квадратов, а — множество прямоугольников, то, конечно, и
(если a является квадратом, то a является прямоугольником).
В классическом исчислении высказываний свойства импликации определяются с помощью аксиом.
Можно доказать эквивалентность импликации формуле (с первого взгляда более очевидна её эквивалентность формуле , которая принимает значение «ложь» в случае, если выполняется A (посылка), но не выполняется B (следствие)). Поэтому любое высказывание можно заменить на эквивалентное ему без знаков импликации.
Этот раздел не завершён. |
В интуиционистской логике импликация никоим образом не сводится к отрицаниям. Скорее напротив, отрицание ¬A можно представить в виде , где — пропозициональная константа «ложь». Впрочем, такое представление отрицания возможно и в классической логике.
В интуиционистской теории типов импликации соответствует множество (тип) отображений из A в B.
В учении о силлогизмах импликации отвечает «общеутвердительное атрибутивное высказывание».
В лингвистике под импликацией (от лат. implicāre — вплетать, впутывать) понимается использование в предложении неявных (имплицитных) словесных выражений, в том числе недосказанность в виде упущения одного или нескольких существительных в определительной цепочке[источник не указан 126 дней]. Так, например, А. Д. Швейцер и Б. Н. Климзо в своих трудах для переводчиков с английского языка и на английский[каких?] выделяют 7 типов импликаций, которые надо учитывать: первые должны устранять в своих переводах импликации, неприемлемые в русском языке, а вторым полезно использовать английские импликации с целью компрессии текста.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.