ஸ்டெயினர் நீள்வட்டம்

வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் ஸ்டெயினர் நீள்வட்டம் அல்லது ஸ்டெயினர் சுற்றுநீள்வட்டம் (Steiner ellipse, Steiner circumellipse) என்பது அம்முக்கோணத்தின் உச்சிப்புள்ளிகள் வழியே வரையப்படும் தனித்த நீள்வட்டமாகும். இது முக்கோணத்தின் வெளிப்புறத்தில் அமைகிறது. இந்நீள்வட்டம் ஒரு சுற்றுக்கூம்புவெட்டாகும். இதன் மையம் முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச்சந்தியுடன் ஒன்றுபடும்^[1]. ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமும் அம்முக்கோணத்திற்கு ஒரு சுற்றுக்கூம்பு வெட்டாகும். ஆனால் சமபக்க முக்கோணம் தவிர்த்த பிற முக்கோணங்களுக்கு சுற்றுவட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச்சந்தியில் அமைவதில்லை.

ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் ஸ்டெயினர் நீள்வட்டம். முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகள் மூன்றும் சந்திக்கும் புள்ளியான நடுக்கோட்டுச் சந்தி, இந்நீள்வட்டத்தின் மையமாக உள்ளது.

ஸ்டெயினர் நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைப்போல ${\displaystyle {\frac {4\pi }{3{\sqrt {3}}}},}$ மடங்காகும். எனவே ஸ்டெயினர் நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு ஸ்டெயினர் உள்நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவைப்போல நான்கு மடங்காக உள்ளது. முக்கோணத்தின் சுற்றுநீள்வட்டங்களிலேயே ஸ்டெயினர் நீள்வட்டம்தான் குறைந்தபட்ச பரப்பளவு கொண்டதாகும்.^[1]

முந்நேரியல் சமன்பாடு

ஸ்டெயினர் நீள்வட்டத்தின் முந்நேரியல் சமன்பாடு^[1]:

${\displaystyle bcyz+cazx+abxy=0}$ a, b, c -முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்.

அச்சுக்களும் குவியங்களும்

ஸ்டெயினர் நீள்வட்டத்தின் அரைநெட்டச்சு, அரைச்சிற்றச்சு நீளங்கள்^[1]:

${\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}\pm 2Z}},}$

ஸ்டெயினர் நீள்வட்டத்தின் குவிய நீளம்:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}{\sqrt {Z}}}$

இதில், ${\displaystyle Z={\sqrt {a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}-c^{2}a^{2}}}.}$

இந்நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் ”பைக்கார்ட் புள்ளிகள்” (Bickart points) என அழைக்கப்படுகின்றன.