Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Закон зміщення Віна дає залежність довжини хвилі, на якій потік випромінювання енергії чорного тіла сягає свого максимуму, від температури чорного тіла.
У системі СІ закон має вигляд:
де T — температура в кельвінах, а — довжина хвилі з максимальною інтенсивністю у метрах. Коефіцієнт у даній формулі має при цьому розмірність [ м К].
Для доведення можна використати вираз закону випромінювання Планка для абсолютно чорного тіла, записаного для довжин хвиль:
Щоб знайти екстремуми цієї функції в залежності від довжини хвилі, її слід продиференціювати по й прирівняти диференціал до нуля:
З цієї формули відразу можна визначити, що похідна наближається до нуля коли чи коли , що справджується при . Проте, обидва ці випадки дають мінімум функції Планка , яка для зазначених довжин хвиль сягає свого нуля (див. малюнок угорі). Тому аналіз слід продовжити лише з третім можливим випадком коли
Використовуючи заміну змінних , дане рівняння можна перетворити на
Чисельний розв'язок цього рівняння дає [1]:
Таким чином, враховуючи заміну змінних та значення сталих Планка, Больцмана та швидкості світла, довжина хвилі, на якій інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла сягає свого максимуму, визначається як
де температура задана в кельвінах, а — у метрах.
Згідно із законом зміщення Віна людське тіло з температурою 290 K (+17°C) має максимум теплового випромінювання на довжині хвилі 10 μм, що відповідає інфрачервоному діапазону випромінювання.
Реліктове випромінювання космосу має ефективну температуру 2,7 K й сягає свого максимуму на довжині хвилі 1 мм. Відповідно ця довжина хвилі належить вже до радіодіапазону.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.