Ікосододекаедр

Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.

Тривимірна модель ікосододекаедра

Формули

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)}$
Площа поверхні	${\displaystyle S=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)}$
Двогранний кут	${\displaystyle \alpha =\cos ^{-1}\left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142{,}62^{\circ }.}$

Графічне зображення

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Розгортка ікосододекаедра

Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:

ікосаедр

ікосододекаедр

додекаедр

Пов'язані многогранники

Сімейство однорідних ікосаедричних багатогранників

Симетрія: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Двоїсті до однорідних багатогранників
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Цікаві відомості

Типова сфера Гобермана складається із шести великих кіл що відповідають окружним лініям кайми ікосододекаедра.

Сфера Гобермана

Див. також

• Ромбозрізаний ікосододекаедр
• Ромбоікосододекаедр

Джерела

• Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с. [Архівовано 29 березня 2017 у Wayback Machine.]
• П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.