Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Логічна імплікація
логічний сполучник З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Імплікація — логічний сполучник «якщо…, то…», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:
- ,
Двомісна логічна операція, що має значення «хибний», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істинний», а другий — «хибний».
Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:
Remove ads
Визначення
Узагальнити
Перспектива
Таблиця істинності має такий вигляд:
Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Інакше кажучи, імплікація — це скорочений запис для виразу .
Способи запам'ятовування таблиці істинності
Для легшого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) й даватиме (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:
А — начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В — підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому разі імплікація — не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.
А — предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В — сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому разі імплікація — істинність існування заліку/незаліку.
Remove ads
Властивості
Функціональна повнота
Узагальнити
Перспектива
Множини операцій є функціонально повними:
...
Булева логіка
У булевій логіці імплікація — це функція від двох змінних (вони ж — операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з . Результат також належить . Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара підхожих символів, наприклад або або «хибний», «істинний».
Remove ads
Див. також
- Логіка
- Алгебра логіки (булева алгебра)
- Таблиця математичних символів
- Теорема про дедукцію
Література
- Імплікація // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін ; Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України. — Київ : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X. — С. 238
Посилання
- Імплікація // Літературознавча енциклопедія : у 2 т. / авт.-уклад. Ю. І. Ковалів. — Київ : ВЦ «Академія», 2007. — А — Л. — С. 415.
![]() |
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads