Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Логічна імплікація

логічний сполучник З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Логічна імплікація
Remove ads

Імплікація логічний сполучник «якщо…, то…», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді:

  1. ,
Коротка інформація IMPLY, Визначення ...

Двомісна логічна операція, що має значення «хибний», тоді й лише тоді, коли перший операнд має значення «істинний», а другий — «хибний».

Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад:

Remove ads

Визначення

Узагальнити
Перспектива

Таблиця істинності має такий вигляд:

Більше інформації , ...

Імплікація як булева функція хибна лише тоді, коли посилка істинна, а наслідок хибний. Інакше кажучи, імплікація — це скорочений запис для виразу .

Способи запам'ятовування таблиці істинності

Для легшого розуміння сенсу прямої імплікації і запам'ятовування її таблиці істинності варто згадати, що в теорії множин різниця двох множин А-В матиме таблицю належності (0 0 1 0). А заперечення різниці множин НЕ(А-В) й даватиме (1 1 0 1), що в алгебрі логіки назвали імплікацією. Також, можна навести для прикладу деякі життєві моделі:

А — начальник. Він може наказати «працюй» (1) або сказати «роби, що хочеш» (0). В — підлеглий. Він може працювати (1) або байдикувати (0). У такому разі імплікація — не що інше, як послух підлеглого начальнику. За таблицею істинності легко перевірити, що слухняності немає тільки тоді, коли начальник наказує працювати, а підлеглий ледарює.

Більше інформації Начальник, Підлеглий ...

А — предмет студента. Студент може його «знати» (1) або «не знати» (0). В — сесія студента. Сесію можна скласти (1) або не скласти (0). У такому разі імплікація — істинність існування заліку/незаліку.

Більше інформації Предмет, Сесія ...


Remove ads

Властивості

Функціональна повнота

Узагальнити
Перспектива

Множини операцій є функціонально повними:

...

Булева логіка

У булевій логіці імплікація — це функція від двох змінних (вони ж — операнди операції, аргументи функції). Змінні можуть приймати значення з . Результат також належить . Обчислення результату проводиться за простим правилом, або за таблицею істинності. Замість значень може використовуватися будь-яка інша пара підхожих символів, наприклад або або «хибний», «істинний».

Remove ads

Див. також

Література

Посилання

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads