Абсолютна неперервність

Функція ${\displaystyle f\left(x\right)}$ називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо ${\displaystyle \forall \varepsilon >0}$ ${\displaystyle \exists \delta >0}$ таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів ${\displaystyle \left(x_{i},y_{i}\right)}$ області визначення функції ${\displaystyle \,\!f,}$ який задовольняє умові ${\displaystyle \sum \left(y_{i}-x_{i}\right)<\delta ,}$ виконано ${\displaystyle \sum \left|f\left(y_{i}\right)-f\left(x_{i}\right)\right|<\varepsilon .}$

Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно.

Література

• Банах С. Курс функціонального аналізу (лінійні операції). — К. : Радянська школа, 1948. — 216 с.(укр.)
• Березанський Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функціональний аналіз : [укр.] = Functional Analysis, Vol. I, Kyiv : Institute of Mathematics, 2010. : [пер. з англ.] : підручник. — Л. : Видавець Чижиков І. Е., 2014. — С. 559. — (Університетська бібліотека). — ISBN 978-966-2645-12-5.
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 2. — К. : Вища школа, 1993. — 375 с. — ISBN 5-11-003758-2.(укр.)
• Никольский С. М. Курс математического анализа. — 3-е. — М. : Наука, 1983. — Т. 2. — 544 с. — ISBN 5-02-014425-8.
• Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — 2-е. — М. : Физматлит, 1961. — 436 с.