Андре Вейль

Андре Вейль (фр. André Weil МФА: [ɑ̃dʁe vɛj]; 6 травня 1906, Париж — 6 серпня 1998, Принстон) — французький математик, один з найвидатніших учених XX століття. Відомий своїми фундаментальними роботами з теорії чисел та алгебраїчної геометрії. Був одним із засновників і фактичним першим лідером математичної групи Бурбакі. Його сестрою була філософ Сімона Вейль.^[10][11] Письменниця Сильвія Вейль — його дочка.

Андре Вейль
фр. André Weil
Ім'я при народженні	фр. André Abraham Weil
Народився	6 травня 1906(1906-05-06)[1][2][…]  Париж
Помер	6 серпня 1998(1998-08-06)[1][2][…] (92 роки)  Принстон, Мерсер, Нью-Джерсі, США
Поховання	цвинтар Принстонаd[3][4]
Країна	Франція
Національність	євреї[5]
Діяльність	математик, історик математики, викладач університету
Alma mater	Вища нормальна школа (1925)[6] факультет природничих наук Паризького університетуd (1928)[6] Ліцей Сент-Луї (1922)[5] Ліцей Монтеняd (1914)[5] Геттінгенський університет (1927)[5]
Галузь	алгебрична геометрія, теорія чисел і математика
Заклад	Чиказький університет[5] Університет Сан-Паулу[5] Аліґархський мусульманський університет[5] Страсбурзький університет[d][5] Гаверфордський коледжd[5] Лігайський університетd[5] Інститут перспективних досліджень[5]
Науковий керівник	Жак Соломон Адамар[7] і Еміль Пікар[7]
Відомі учні	Elza Furtado Gomided[5] Teruhisa Matsusakad Carlos Benjamin de Lyrad[5]
Аспіранти, докторанти	Пітер Свіннертон-Даєр[8] Pierre Cartierd[8] Harley Flandersd[8] William Alvin Howardd[8] Arnold S. Shapirod[8] Norman Tyson Hamiltond[8] Frank Douglas Quigleyd[8] David Hertzigd[8] William Lind Hoytd[8] Martin Segald[8] Alexandre Rodriguesd
Членство	Лондонське королівське товариство Французька академія наук Ніколя Бурбакі Національна академія наук США Баварська академія наук Міжнародна академія історії науки Геттінгенська академія наук
Брати, сестри	Сімона Вейль
Діти	Sylvie Weild[9]
Нагороди	ґрант Ґуґґенгайма (1944, 1952) премія Кіото з фундаментальних наук (1994) премія Вольфа у математиці (1979) премія Стіла (1980) медаль Барнарда (1980) іноземний член Лондонського королівського товариства[d] (1966) Prix Francoeurd (1935) Cours Peccotd (1932)
Андре Вейль у Вікісховищі

Життєпис

Народився в єврейській сім'ї з Ельзасу. Закінчив Вищу нормальну школу. Був учнем Жака Адамара та Еміля Пікара. Там він з Анрі Картаном, Клодом Шевалле, Жаном Д'єдонне та деякими іншими організував групу, яка пізніше стала знаменитою під ім'ям Ніколя Бурбакі. Під час Другої світової війни емігрує до США, де працює в Чиказькому університеті та Інституті перспективних досліджень в Принстоні.

Сімона Вейль, яка згодом стала відомим філософом, була молодшою сестрою Вейля, а він її єдиним братом. Навчався в Парижі, Римі та Геттінгені та отримав ступінь доктора у 1928 році. Перебуваючи в Німеччині, Вейль подружився з Карлом Людвігом Зігелем. Починаючи з 1930 року, провів два академічні роки в Аліґаргському мусульманському університеті в Індії. Окрім математики, Вейль все життя цікавився класичною грецькою та латинською літературою, індуїзмом та літературою на санскриті: він сам вивчив санскрит у 1920 році^[12][13]. Після одного року викладання в Університеті Екс-Марсель він шість років викладав у Страсбурзькому університеті. 1937 року одружився з Евелін де Поссель (уроджена Евелін Жілле)^[14]

Вейль був у Фінляндії, коли почалася Друга світова війна; він подорожував Скандинавією з квітня 1939 року. Його дружина Евелін повернулася до Франції без нього. Вейль був помилково заарештований у Фінляндії на початку Радянсько-фінської війни за підозрою у шпигунстві; однак відомості про те, що його життя було в небезпеці, були перебільшені.^[15] Вейль повернувся до Франції через Швецію та Сполучене Королівство і був затриманий у Гаврі в січні 1940 року. Його звинуватили в тому, що він не з'явився на службу, і ув'язнили у Гаврі, а потім у Руані. Саме у військовій в'язниці Бон-Нувель, у Руані, з лютого по травень Вейль завершив роботу, яка зробила йому репутацію. Його судили 3 травня 1940 року. Засуджений до п'яти років, він попросив, щоб його направили до військової частини, і отримав можливість приєднатися до полку в Шербурі. Після падіння Франції в червні 1940 року він зустрівся зі своєю родиною в Марселі, куди прибув морем. Потім вирушив до Клермон-Феррана, де йому вдалося зустрітися зі своєю дружиною Евелін, яка жила в окупованій німцями Франції.

У січні 1941 року Вейль і його родина вирушили з Марселя до Нью-Йорка. Залишок війни він провів у Сполучених Штатах, де його підтримували Фонд Рокфеллера та Фонд Гуггенхайма. Протягом двох років він викладав математику в університеті Ліхай (Lehigh University), де його не цінували, перевантажували і погано платили, хоча, на відміну від своїх американських студентів, йому не доводилося турбуватися про призов. Він залишив роботу в Ліхай і переїхав до Бразилії, де з 1945 по 1947 рік викладав в Університеті Сан-Паулу, працюючи з Оскаром Зарицьким. У Вейля та його дружини було дві дочки, Сільвія (1942 р.н.) та Ніколетта (1946 р.н.).^[14]

Потім він повернувся до Сполучених Штатів і викладав у Чиказькому університеті з 1947 по 1958 рік, перш ніж перейти до Інституту перспективних досліджень, де він провів залишок своєї кар'єри. Він був пленарним доповідачем ICM у 1950 році в Кембриджі, штат Массачусетс,^[16] у 1954 році в Амстердамі^[17] та в 1978 році в Гельсінкі.^[18] Вейль був обраний іноземним членом Королівського товариства в 1966 році. 1979 року він розділив другу премію Вольфа з математики разом з Жаном Лере.

Найвідомішими його учнями були П'єр Картьє та Пітер Свіннертон-Даєр.

Його сестра Сімона Вейль була відомим філософом. Родичем іншого знаменитого математика, Германа Вейля, Андре Вейль не є, хоча і написав про його творчість разом з К. Шевалле статтю^[19].

Робота та наукова діяльність

Вейль відомий фундаментальними роботами в галузі алгебричної геометрії, яку він зумів обґрунтувати з потрібним рівнем строгості, функціонального аналізу (особливо в області теорії міри та інтегрування в топологічних групах), але головним чином теорії чисел, до якої застосував апарат гомологічної алгебри (т. зв. «когомологій Галуа») і функціонального аналізу. Надалі розвитку математики велику роль відіграли так звані гіпотези Вейля, які вказували на зв'язок дискретного світу алгебраїчних многовидів з безперервним світом топології (ці гіпотези довели головним чином А. Гротендік та П. Делінь). Значною мірою на його погляди вплинула філософія структуралізму, яка заполонила його завдяки особистому знайомству з Клодом Леві-Стросом, до однієї з книг якого «Елементарні структури спорідненості» Вейль написав математичний додаток^[20]. На думку Вейля та інших «Бурбакі» математика зводиться до вивчення математичних структур.

Вейль зробив значний внесок у ряді областей, найважливішим з яких є відкриття глибоких зв'язків між алгебраїчною геометрією та теорією чисел. У його докторській роботі висвітлено теорему Морделла — Вейля (1928), яку незабаром застосовано в теоремі Зігеля про інтегральні точки.^[21][22]

Серед його головних досягнень було підтвердження в 1940-х роках гіпотези Рімана для дзета-функцій кривих над скінченними полями^[23] і подальше закладання фундаментальних основ алгебраїчної геометрії для підтвердження цього результату (з 1942 по 1946 рік). Так звані гіпотези Вейля мали величезний вплив приблизно з 1950 року. Пізніше ці твердження були доведені Бернардом Дворком,^[24] Олександром Гротендіком,^[25][26][27] Майклом Артеном і, нарешті, П'єром Деліном, який завершив найважчий крок у 1973 році^{[28][29][30][30][31][32]}

Вейль побудував кільце аделей^[33] наприкінці 1930-х років, наслідуючи приклад Клода Шевалле з іделями, і, використовуючи їх, довів теорему Рімана  — Роха.^[34] Теорема Рімана — Роха з 1938 року була дуже раннім очікуванням пізніших ідей, таких як простори модулів розшарування. Гіпотеза Вейля щодо чисел Тамагави^[35] виявилася стійкою протягом багатьох років. Згодом адельний підхід став основним в теорії автоморфного представлення. Приблизно в 1967 році він висунув іншу гіпотезу Вейля, яка пізніше під тиском Сержа Ленга стала знана як гіпотеза Таніями — Шімури (або гіпотеза Таніями — Вейля) на основі грубо сформульованого питання Таніями на конференції Нікко 1955 року. Його ставлення до гіпотез полягало в тому, що не слід легковажно ставитися до них як до припущення, а у проблеми Таніями доведення з'явилися лише після великої обчислювальної роботи, проведеної з кінця 1960-х років.^[36]

Інші значні результати були пов'язані з двоїстістю Понтрягіна та диференціальною геометрією.^[37] Вейль ввів концепцію рівномірного простору в загальну топологію як побічний продукт своєї співпраці з Ніколя Бурбакі (засновником якого він був). Його роботи з теорії пучків майже не з'являлися в його опублікованих статтях, але описані у листах до Анрі Картана наприкінці 1940-х років і передруковані в його збірниках. Він також обрав символ ∅, що походить від літери Ø в норвезькому алфавіті (який був знайомий тільки йому з групи Бурбакі), щоб представляти порожню множину.^[38]

Вейль також зробив значний внесок у ріманову геометрію у своїй першій роботі в 1926 році, коли він показав, що класична ізопериметрична нерівність виконується на поверхнях недодатної кривини. Цей результат для двовимірного випадку став тим, що пізніше стало відомо як гіпотеза Картана-Адамара^[en].

Він виявив, що так зване представлення Вейля, раніше введене в квантову механіку Ірвінгом Сігалом і Девідом Шейлом, дало сучасну основу для розуміння класичної теорії квадратичних форм.^[39]

Вейль був членом Національної академії наук США^[40] і Американського філософського товариства.^[41]

Як коментатор

Ідеї Вейля зробили важливий внесок у праці та семінари Бурбакі до і після Другої світової війни. Він також написав кілька книг з історії теорії чисел.

Релігійні погляди

Індійська (індуїстська) думка мала великий вплив на Вейля.^[42] Він був агностиком^[43] і поважав релігії.^[44]

Книги

Математичні праці

• Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
• Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)^[45]
• L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
• Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1029-3, MR 0023093^[46]
• Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
• Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)^[47]
• Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
• Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
• Weil, André (1967), Basic number theory., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, т. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930^[48]
• Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189^[49]
• Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
• Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker [Архівовано 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1976)^[50]
• Number Theory for Beginners (1979) with Maxwell Rosenlicht^[51]
• Adeles and Algebraic Groups (1982)^[52]
• Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre [Архівовано 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1984)^[53]

Збірники праць

• Œuvres Scientifiques, Collected Works, three volumes (1979)
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (англ.) (фр.) (нім.). Т. 1 (1926–1951) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-85888-1.^[54]
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (англ.) (фр.) (нім.). Т. 2 (1951-1964) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-87735-6.
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (англ.) (фр.) (нім.). Т. 3 (1964-1978) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-87737-0.

Автобіографія

• Souvenirs d'Apprentissage (1991) ISBN 3-7643-2500-3. Review in English by J. E. Cremona. (фр.)
• The Apprenticeship of a Mathematician (1992), ISBN 0-8176-2650-6 (англ.)

Див. також

• Теорема Вейля про рівномірний розподіл