Гартлі (одиниця вимірювання)

Га́ртлі (позначення Гарт, англ. hartley, Hart), раніше бан (англ. ban) або дит (англ. dit, скорочення від decimal digit), — логарифмічна одиниця вимірювання інформації або ентропії на основі логарифмів за основою 10 та степенів 10, радше ніж степенів 2 та логарифмів за основою 2, які визначають біт, або шеннон. Один гартлі є кількістю інформації такої події, ймовірність трапляння якої становить 1/10.^[1] Він, отже, дорівнює інформації, що міститься в одній десятковій цифрі, за припущення а пріорі, що всі її можливі значення є рівноймовірними.

Основні одиниці вимірювання інформації
біт (двійкова) нат (основа e) гартлі (десяткова) кубіт (квантова)
п о р

Як біт відповідає двійковій цифрі, так і бан є десятковою цифрою. Дециба́н (англ. deciban) є однією десятою бану; цю назву утворено від назви бан за допомогою префіксу СІ деци-.

Один Гарт відповідає log₂(10) біт = ln(10) нат, або приблизно 3.322 Ш,^[a] або 2.303 нат. Децибан становить приблизно 0.332 Ш.

Хоч гартлі й не є одиницею системи SI, проте він є частиною Міжнародної системи величин, визначеної Міжнародним стандартом IEC 80000-13 Міжнародної електротехнічної комісії. Його названо на честь Ральфа Гартлі. Він замінює бан, колишню назву тієї ж одиниці.

Історія

Бан і децибан було вигадано Аланом Тьюрингом та Ірвінгом Джоном Ґудом^[en] 1940 року для вимірювання кількості інформації, яку може бути виведено дешифрувальниками в Блечлі-Парк із застосуванням процедури банберизму^[en] для визначення щоденного невідомого налаштування німецької військово-морської шифрувальної машини Енігма. Цю назву було навіяно безмірними аркушами карток, друкованими в місті Банбері приблизно в 50 кілометрах, які використовувалися в цьому процесі.^[2]

Джек Ґуд^[en] стверджував, що послідовне підсумовування децибанів для побудови міри ваги свідчень на користь гіпотези є, по суті, баєсовим висновуванням.^[2] Дональд Ґілліс^[en], проте, стверджував, що бан є, по суті, тим же, що й міра суворості перевірки Карла Поппера.^[3]

Термін гартлі присвячено Ральфові Гартлі, який запропонував цю одиницю 1928 року.^[4][5]

Бан передує застосуванню Шенноном біту як одиниці інформації щонайменше на вісім років, і залишається у вжитку на початку XX століття.^[6] В Міжнародній системі одиниць його замінено на гартлі.

Використання як одиниці шансів

Децибан є особливо корисною одиницею для логарифмічних шансів, зокрема як міра інформації в коефіцієнтах Баєса, співвідношеннях шансів (логарифм такого співвідношення є різницею логарифмічних шансів) та в зважуваннях свідчень. 10 децибанів відповідають шансам 10:1; 20 децибанів — шансам 100:1 тощо. На думку І. Дж. Ґуда^[en], зміна у вазі свідчення на 1 децибан (тобто, зміна в шансах від рівних до приблизно 5:4) є приблизно настільки ж тонкою, наскільки можна розумно очікувати від здатності людей кількісно оцінювати свою міру переконання в гіпотезі.^[7]

Шанси, які відповідають цілочисельним децибанам, часто може бути добре наближено простими цілочисельними співвідношеннями; їх зібрано нижче. Значення з точністю до двох десяткових знаків дробової частини, просте наближення (з точністю близько 5 %), з точнішим наближенням (в межах 1 %), якщо просте є неточним:

децибани	точне значення	наближене значення	наближене співвідношення	точне співвідношення	імовірність
0	100/10	1	1:1		50 %
1	101/10	1.26	5:4		56 %
2	102/10	1.58	3:2	8:5	61 %
3	103/10	2.00	2:1		67 %
4	104/10	2.51	5:2		71.5 %
5	105/10	3.16	3:1	19:6, 16:5	76 %
6	106/10	3.98	4:1		80 %
7	107/10	5.01	5:1		83 %
8	108/10	6.31	6:1	19:3, 25:4	86 %
9	109/10	7.94	8:1		89 %
10	1010/10	10	10:1		91 %

Див. також

• біт

Примітки

1. Це значення, приблизно 10/3, але трохи менше, можна зрозуміти просто тому, що ${\displaystyle 10^{3}=1000\lesssim 1024=2^{10}}$: 3 десяткові цифри є тохи меншою інформацією, ніж 10 двійкових цифр, тож 1 десяткова цифра є трохи меншою, ніж 10/3 двійкових цифр.