Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Ермітово-спряжена матриця
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.
Визначення також може бути записане так:
де
- — транспонування,
- — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.
Remove ads
Позначення
Ермітове спряження матриці A позначається:
- чи — в лінійній алгебрі,
- — в теоретичній фізиці,
Remove ads
Приклад
Узагальнити
Перспектива
Якщо
тоді
Remove ads
Властивості
- визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень .
- Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.
Remove ads
Походження
Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.
Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:
- ,
то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.
Remove ads
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads