Персиметрична матриця

Персиметрична матриця (англ. persymmetric matrix) — квадратна матриця, у якої елементи що симетричні відносно антидіагоналі(перпендикулярної діагоналі) рівні.

Формальне означення

Однакові елементи позначені однаковим кольором для 5 × 5 матриці

Матриця ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ розміру n × n є персиметричною, якщо:

${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,\,n-i+1}}$

Це також можна виразити як ${\displaystyle AJ=JA^{T}}$ де ${\displaystyle J}$ — обмінна матриця. Або як ${\displaystyle A=JA^{T}J}$. Тут використана властивість, що обмінна матриця при множенні розвертає симетричну матрицю і вона стає персиметричною.

Приклад

Персиметрична матриця розміру 5 × 5: $${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}.}$$

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)