Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Антидіагональна матриця

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

В математиці антидіагональна матриця це матриця, де всі елементи дорівнюють нулю, окрім тих, які знаходяться на діагоналі, що проходить зліва направо (↗) і відома як антидіагональ.

Формально, матриця A, що має розмірність n-на-n, називається антидіагональною матрицею якщо (i, j) елемент дорівнює нулю для всіх i, j {1, …, n} з i + j n + 1.

Прикладом антидіагональної матриці є наступна

Антидіагональна матриця також є персиметричною.

Добуток двох антидіагональних матриць є діагональною матрицею. Добуток антидіагональної матриці із діагональною матрицею — це антидіагональна матриця, так само як і добуток діагональної матриці з антидіагональною.

Антидіагональна матриця є обереною тоді і лише тоді якщо всі елементи антидіагоналі не дорівнюють нулю. Обернена матриця від антидіагональної матриці є також антидіагональною. Детермінант антидіагональної матриці має абсолютне значення, що визначається добутком значень елементів антидіагоналі. Однак, знак детермінанту буде змінюватися в залежності від розмірності матриці.

Більше інформації Розмірність матриці, Перестановка дляненульового елементарного добутку антидіагональної матриці ...

Більш точно, знак елементарного добутку, необхідного для підрахунку детермінанту антидіагональної матриці має відношення до того чи є парним або неперним відповідне трикутне число. Це тому що число інверсій у перестановці для ненульвого елементарного добутку для будь-якої n × n антидіагональної матриці завжди дорівнює n.

Remove ads

Джерела

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads