Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Подібні матриці

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

Квадратні матриці називаються подібними, якщо існує невироджена матриця (називається матрицею переходу), що виконується :

Remove ads

Властивості

Узагальнити
Перспектива

У подібних матриць багато характеристик збігаються, а саме:

отже, якщо квадратна матриця розміру n, подібна до деякої діагональної матриці, то вона має n лінійно незалежних власних векторів.
Remove ads

Канонічна форма лінійного перетворення

Подібні матриці описують одне і теж лінійне перетворення простору в різних базисах. Перехід від одного базиса до іншого задається матрицею переходу

Щоб спростити задання лінійного перетворення, шукають базис в якому матриця діагональна. Але не всі матриці є подібними до деякої діагональної матриці, хоча комплексні нормальні матриці та дійсні симетричні матриці — подібні.

Спектральна теорема стверджує, що довільна нормальна матриця унітарно-подібна до деякої діагональної матриці.

Існують також складніші канонічні форми матриць, до яких довільна матриця може бути приведена перетворенням подібності:

Remove ads

Див. також

Джерела

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads